गुरुत्वाच्या शोधाची गोष्ट

एकदा एका गावात नंदू नावाचा एक हुशार मुलगा राहायचा. नंदूला नेहमी प्रश्न पडायचे. तो झाडाखाली बसून निसर्गाकडे पाहायचा आणि विचार करायचा, "पान का खाली पडतं? ढग वर का तरंगतात? चंद्र आकाशात का टिकून राहतो?" त्याला या प्रश्नांची उत्तरं मिळत नव्हती.

एक दिवस तो झाडाखाली बसला असताना त्याच्या डोक्यावर एक सफरचंद पडलं. "आऊच!" म्हणत तो चिडला, पण मग त्याच्या डोक्यात प्रकाश पडला. "हे सफरचंद वर का गेलं नाही? खाली का आलं? काहीतरी त्याला ओढत असणार!" नंदूने आपल्या आजोबांना विचारलं, "आजोबा, हे असं का होतं?" आजोबा हसले आणि म्हणाले, "नंदू, ही पृथ्वीची जादू आहे. तिच्यात एक शक्ती आहे, जी सगळ्याला खाली ओढते. तिला म्हणतात गुरुत्वाकर्षण!"

नंदूला आता कुतूहल वाटायला लागलं. तो गावातल्या शाळेत गेला आणि त्याच्या शिक्षकांना विचारलं, "ही गुरुत्वाकर्षण शक्ती कुठून येते?" शिक्षकांनी त्याला सांगितलं, "नंदू, ही शक्ती पृथ्वीच्या आतून येते. प्रत्येक वस्तूमध्ये ही शक्ती असते, पण जास्त मोठी वस्तू असली की ती जास्त ओढते. म्हणूनच आपण जमिनीवर चालतो, उडत नाही. चंद्र आणि सूर्य यांच्यातही हीच शक्ती काम करते, म्हणून ते एकमेकांभोवती फिरतात."

नंदूने विचार केला, "मग मी जर खूप उंच उडी मारली तर?" शिक्षक हसले, "तू कितीही उंच उडी मारलीस तरी गुरुत्वाकर्षण तुला परत खाली आणेल. पण जर तू अंतराळात गेलास, जिथे पृथ्वीची शक्ती कमी होते, तिथे तू तरंगू शकशील!"

त्या दिवसापासून नंदूने ठरवलं की तो मोठा होऊन गुरुत्वाकर्षणाचा अभ्यास करेल. आणि खरंच, काही वर्षांनी तो एक मोठा शास्त्रज्ञ झाला आणि त्याने सगळ्या जगाला ही शक्ती समजावून सांगितली.

गुरुत्वाकर्षण म्हणजे काय?

गुरुत्वाकर्षण ही विश्वातील एक मूलभूत शक्ती आहे, जी दोन वस्तूंमध्ये त्यांच्या वस्तुमानामुळे आणि त्यांच्यातील अंतरामुळे निर्माण होते. ही शक्ती दोन वस्तूंना एकमेकांकडे ओढते. उदाहरणार्थ, पृथ्वी आपल्याला खाली ओढते म्हणून आपण जमिनीवर चालू शकतो. हीच शक्ती चंद्राला पृथ्वीभोवती आणि पृथ्वीला सूर्याभोवती फिरवते.

Gravitation is a fundamental force in the universe that exists between two objects due to their mass and the distance between them. This force attracts the objects toward each other. For example, the Earth pulls us downward, which is why we can walk on the ground. This same force keeps the Moon orbiting the Earth and the Earth orbiting the Sun.

गुरुत्वाकर्षणाचा शोध

गुरुत्वाकर्षणाचा शोध सर्वप्रथम सर आयझॅक न्यूटन या शास्त्रज्ञाने लावला. असं म्हणतात की, एकदा न्यूटन झाडाखाली बसले असताना त्यांच्या डोक्यावर सफरचंद पडलं. त्यांना प्रश्न पडला, "हे सफरचंद खाली का पडलं? वर का गेलं नाही?" यातून त्यांनी गुरुत्वाकर्षणाचा नियम मांडला.

विविध ग्रहांच्या गुरुत्वीय बलासंदर्भातील सादरीकरणांचा संग्रह करा.

ग्रहांच्या गुरुत्व शक्तीचा शोध: एक अंतराळ प्रवास

एका लहानशा गावात राहणारा आरव नावाचा मुलगा होता. आरवला तारे, चंद्र आणि ग्रह यांच्याबद्दल खूप कुतूहल होतं. एकदा रात्री तो आपल्या घराच्या छतावर बसून आकाशाकडे पाहत होता. चंद्र शांतपणे चमकत होता, आणि त्याला प्रश्न पडला, "हा चंद्र आकाशात कसा टिकून आहे? तो खाली का पडत नाही? आणि सूर्य, पृथ्वी, मंगळ या सगळ्यांचं काय?" त्याने ठरवलं की तो याचा शोध घेणार.

दुसऱ्या दिवशी आरव शाळेत गेला आणि त्याच्या विज्ञान शिक्षकांना विचारलं, "गुरूजी, प्रत्येक ग्रहाचं गुरुत्वीय बल वेगळं का असतं?" शिक्षक हसले आणि म्हणाले, "आरव, चल, आपण एक अंतराळ प्रवास करूया आणि सगळ्या ग्रहांच्या गुरुत्वीय शक्तीचा संग्रह करूया. मी तुला एक कथा सांगतो."

पृथ्वी: आपलं घर

"सर्वात पहिल्यांदा आपण पृथ्वीवर आहोत," शिक्षक म्हणाले. "पृथ्वीचं गुरुत्वीय बल म्हणजे 'g' आणि त्याची किंमत 9.8 m/s² आहे. म्हणजे तू जर एक बॉल हवेत टाकलास, तर तो दर सेकंदाला 9.8 मीटर वेगाने खाली येईल. पृथ्वीचं वस्तुमान खूप आहे, म्हणून ती आपल्याला घट्ट पकडते. तू उडी मारशील, पण परत खाली येशीलच!"

आरवने डोकं खाजवलं आणि विचारलं, "मग दुसऱ्या ग्रहांवर काय होतं?"

चंद्र: हलकं पाऊल

"चल, आपण चंद्रावर जाऊया," शिक्षक म्हणाले. "चंद्राचं वस्तुमान पृथ्वीपेक्षा खूप कमी आहे, म्हणून त्याचं गुरुत्वीय बल फक्त 1.6 m/s² आहे—म्हणजे पृथ्वीच्या १/६ इतकं. तू तिथे उडी मारलीस तर सहा पावलं उंच उडशील आणि हळूहळू खाली येशील. अंतराळवीर तिथे तरंगत चालतात, कारण गुरुत्व कमी आहे!"

आरवच्या डोळ्यांत चमक आली. "मस्त! पण मंगळावर काय?"

मंगळ: लाल ग्रह

"मंगळावर चल," शिक्षकांनी कथा पुढे नेली. "मंगळाचं वस्तुमान पृथ्वीपेक्षा कमी आहे, पण चंद्रापेक्षा जास्त. त्याचं गुरुत्वीय बल 3.7 m/s² आहे—पृथ्वीच्या अंदाजे १/३. तिथे तू जरा जास्त उंच उडी मारू शकशील, पण तरीही खाली येशील. मंगळावर धूळ उडते, पण ती हळूहळू खाली बसते, कारण गुरुत्व मध्यम आहे."

गुरू: राक्षस ग्रह

"आता गुरूवर जाऊया," शिक्षक उत्साहाने म्हणाले. "गुरू हा सूर्यमालेतला सर्वात मोठा ग्रह आहे. त्याचं वस्तुमान पृथ्वीपेक्षा ३१८ पट जास्त आहे, म्हणून त्याचं गुरुत्वीय बल 24.8 m/s² आहे—पृथ्वीपेक्षा अडीच पट! तिथे तू उडी मारायचा प्रयत्न केलास तर तुझं पाय जमिनीवरून हलणारच नाहीत. तुझं वजन खूप जड वाटेल!"

आरव आश्चर्याने म्हणाला, "म्हणजे गुरू मला चिरडून टाकेल?"

शनि: हलका राक्षस

"शनिचं काय?" आरवने विचारलं. शिक्षक म्हणाले, "शनिचं वस्तुमान पृथ्वीपेक्षा ९५ पट जास्त आहे, पण तो गॅसचा ग्रह आहे आणि त्याची घनता कमी आहे. त्याचं गुरुत्वीय बल 10.4 m/s² आहे—पृथ्वीच्या जवळपास. तिथे तुला थोडं जड वाटेल, पण गुरूसारखं नाही."

सूर्य: सर्वांचा राजा

"आणि सूर्य?" आरव उत्सुक झाला. शिक्षक म्हणाले, "सूर्याचं वस्तुमान पृथ्वीपेक्षा ३,३३,००० पट जास्त आहे. त्याचं गुरुत्वीय बल 274 m/s² आहे—पृथ्वीपेक्षा २८ पट! तिथे तू उभं राहूच शकणार नाहीस, कारण तुझं वजन खूप वाढेल आणि सूर्य तुला क्षणात ओढून घेईल."

शोधाचा संग्रह

"म्हणजे प्रत्येक ग्रहाचं गुरुत्वीय बल त्याच्या वस्तुमानावर आणि आकारावर अवलंबून आहे?" आरवने विचारलं.

"होय!" शिक्षक म्हणाले. "आपण एक संग्रह तयार करूया:

पृथ्वी: 9.8 m/s²

चंद्र: 1.6 m/s²

मंगळ: 3.7 m/s²

गुरू:24.8 m/s²

शनि: 10.4 m/s²

सूर्य: 274 m/s²

बल व गती (Force and Motion)

एका गावात राहणारा विशाल नावाचा मुलगा होता. विशालला खेळायला खूप आवडायचं, विशेषतः फुटबॉल. एकदा तो आपल्या मित्रांसोबत मैदानात फुटबॉल खेळत होता. त्याने बॉलला जोरात लाथ मारली, आणि बॉल हवेतून झेपावत गोलपोस्टकडे गेला. पण अचानक त्याला प्रश्न पडला, "हा बॉल असा का उडाला? आणि मग थांबला का? कोणीतरी त्याला ढकलला आणि थांबवला का?"

विशाल घरी गेला आणि त्याच्या मोठ्या भावाला, रोहनला, विचारलं, "दादा, बॉलला मी लाथ मारली तर तो का उडतो? आणि मग खाली का पडतो?" रोहन हसला आणि म्हणाला, "विशाल, हे सगळं बल (Force) आणि गती (Motion) मुळे होतं. चल, मी तुला एक गोष्ट सांगतो."

"एकदा एका मुलाने, म्हणजे तुझ्यासारख्याच विशालने, आपल्या सायकलवरून खूप जोरात पॅडल मारलं. सायकल वेगाने पुढे गेली. पण जेव्हा त्याने पॅडल मारणं थांबवलं, तेव्हा सायकल हळूहळू थांबली. का बरं? कारण त्याने सायकलवर बल लावलं होतं—पॅडल मारून तिला ढकललं. जेव्हा बल थांबलं, तेव्हा गती कमी झाली आणि घर्षणाने (friction) सायकल थांबली."

विशाल म्हणाला, "म्हणजे मी बॉलला लाथ मारली, म्हणून तो उडाला?"

"होय!" रोहन म्हणाला. "तुझ्या पायाचं बल बॉलवर काम करतं, आणि तो गती घेतो. पण पृथ्वीचं गुरुत्वाकर्षण बल (gravity) त्याला परत खाली ओढतं. आणि हवेचा प्रतिकार (air resistance) त्याची गती कमी करतो. म्हणून तो थांबतो."

विशालच्या डोळ्यात चमक आली. "म्हणजे बलाशिवाय गती नाही?"

"बरोबर!" रोहन म्हणाला. "आणि गती बदलायची असेल तर पुन्हा बल लागतं—म्हणजे ढकलायचं किंवा ओढायचं. उद्या तू मैदानात बॉल खेळताना हे लक्षात ठेव. प्रत्येक लाथ ही बल आहे, आणि बॉलची गती तुझ्या बलावर अवलंबून आहे!"

त्या रात्री विशालने स्वप्नात पाहिलं की तो अंतराळात बॉल खेळतोय, जिथे गुरुत्वाकर्षण नाही, आणि बॉल कधीच थांबत नाही. तो म्हणाला, "मला हे सगळं शिकायचं आहे!"

पुस्तक शैलीत स्पष्टीकरण: बल व गती (Force and Motion)

बल म्हणजे काय?

बल ही अशी शक्ती आहे जी एखाद्या वस्तूला ढकलते किंवा ओढते. त्यामुळे वस्तूची गती बदलते, ती थांबते किंवा दिशा बदलते. बलाचे प्रकार: Force is a push or pull that acts on an object. It can change the object’s motion, stop it, or alter its direction. Types of force:

संपर्क बल (Contact Force): जसं की ढकलणे, ओढणे, घर्षण. Contact Force: Like pushing, pulling, or friction.

असंपर्क बल (Non-Contact Force): जसं की गुरुत्वाकर्षण, चुंबकीय बल

बलाची एकके न्यूटन (N) मध्ये मोजली जातात. Non-Contact Force: Like gravity or magnetic force.

Force is measured in Newtons (N)

गती म्हणजे काय? What is Motion?

गती म्हणजे एखादी वस्तू आपली जागा बदलते तेव्हा ती गतीत असते. गती ही बलामुळे निर्माण होते. जर बल नसेल, तर वस्तू स्थिर राहते किंवा आपली गती कायम ठेवते (न्यूटनचा पहिला नियम). Motion is when an object changes its position. Motion is caused by force. Without force, an object remains at rest or continues moving at a constant speed (Newton’s First Law).

न्यूटनचे गतीचे नियम: Newton’s Laws of Motion:

पहिला नियम (Inertia): वस्तू आपली स्थिर अवस्था किंवा एकसमान गती कायम ठेवते, जोपर्यंत बाह्य बल तिच्यावर कार्य करत नाही.

उदाहरण: टेबलावर ठेवलेला बॉल स्थिर राहतो, जोपर्यंत तुम्ही त्याला ढकलत नाही. An object stays at rest or in uniform motion unless an external force acts on it.

Example: A ball on a table stays still until you push it.

दुसरा नियम (F = ma): बल = वस्तुमान × प्रवेग. जितकं जास्त बल, तितकी जास्त गती बदलते.

उदाहरण: हलक्या बॉलला लाथ मारली तर तो जास्त उडतो, जड बॉलला कमी.

Force = Mass × Acceleration. The greater the force, the more the motion changes.

Example: A light ball flies farther when kicked than a heavy one.

तिसरा नियम (Action-Reaction): प्रत्येक कृतीला समान आणि विरुद्ध प्रतिक्रिया असते.

उदाहरण: तुम्ही बॉलला लाथ मारता, तेव्हा बॉलही तुमच्या पायाला दाब देतो. For every action, there is an equal and opposite reaction.

Example: When you kick a ball, the ball pushes back on your foot.

गतीवर परिणाम करणारे घटक: Factors Affecting Motion:

गुरुत्वाकर्षण: वस्तूला खाली ओढतं. Gravity: Pulls objects downward.

घर्षण: गतीला विरोध करतं. Friction: Opposes motion.

हवेचा प्रतिकार: उडणाऱ्या वस्तूंची गती कमी करतो. Air Resistance: Slows down moving objects in the air.

सर आयझॅक न्यूटन

सर आयझॅक न्यूटन हे एक प्रसिद्ध इंग्लिश गणितज्ञ, भौतिकशास्त्रज्ञ, खगोलशास्त्रज्ञ आणि विचारवंत होते. त्यांचा जन्म ४ जानेवारी १६४३ रोजी इंग्लंडमधील लिंकनशायर येथे झाला आणि मृत्यू ३१ मार्च १७२७ रोजी लंडनमध्ये झाला. न्यूटन यांनी विज्ञान आणि गणिताच्या क्षेत्रात अनेक महत्त्वपूर्ण योगदान दिले, ज्यामुळे ते इतिहासातील सर्वात प्रभावशाली शास्त्रज्ञांपैकी एक मानले जातात.

मुख्य योगदान:

1. गुरुत्वाकर्षणाचा सिद्धांत: न्यूटन यांनी गुरुत्वाकर्षणाचा सर्वसामान्य नियम मांडला. त्यांच्या "प्रिन्सिपिया मॅथेमॅटिका" या ग्रंथात त्यांनी हे सिद्ध केले की, पृथ्वीवर वस्तू खाली पडतात आणि ग्रह सूर्याभोवती फिरतात यामागे एकच शक्ती कार्यरत आहे - गुरुत्वाकर्षण.

2. गतीचे तीन नियम:

पहिला नियम (जडत्वाचा नियम): कोणतीही वस्तू स्थिर राहते किंवा एकसमान गतीने सरळ रेषेत चालते, जोपर्यंत तिच्यावर बाह्य शक्ती कार्य करत नाही.

दुसरा नियम: वस्तूचा संवेग बदलण्याचा दर तिच्यावर कार्य करणाऱ्या शक्तीच्या प्रमाणात असतो.

तिसरा नियम: प्रत्येक कृतीला समान आणि विरुद्ध प्रतिक्रिया असते.

3.प्रकाशशास्त्र: न्यूटन यांनी प्रकाशाचे विश्लेषण करून दाखवले की, पांढरा प्रकाश हा विविध रंगांच्या प्रकाशाचा मिळून बनलेला असतो. त्यांनी प्रिझम वापरून ही संकल्पना सिद्ध केली.

4. गणित: त्यांनी कॅल्क्युलस या गणिताच्या शाखेची पायाभरणी केली, ज्यामध्ये अवकलन (डिफरेंशिएशन) आणि संनादन (इंटिग्रेशन) यांचा समावेश आहे. याच क्षेत्रात त्यांचे आणि गॉटफ्रीड लाइबनिझ यांच्यात वादही झाले होते.

जीवन आणि कार्य:

न्यूटन यांचे बालपण कठीण होते; त्यांचे वडील त्यांच्या जन्मापूर्वीच मरण पावले होते.

- ते केंब्रिज विद्यापीठात शिक्षण घेतले आणि तिथेच प्राध्यापक म्हणूनही कार्यरत होते.

- त्यांनी आपले संशोधन "मॅथेमॅटिकल प्रिन्सिपल्स ऑफ नॅचरल फिलॉसॉफी" (प्रिन्सिपिया) या ग्रंथात प्रकाशित केले, जो १६८७ मध्ये प्रसिद्ध झाला.

वैयक्तिक स्वभाव:

न्यूटन हे एकांतप्रिय आणि संशोधनात रमणारे व्यक्तिमत्त्व होते. त्यांचे काही सहकाऱ्यांशी मतभेदही झाले, पण त्यांच्या बुद्धिमत्तेचा आणि कार्याचा प्रभाव असीम होता.

सर आयझॅक न्यूटन यांचे विज्ञान आणि तत्त्वज्ञानावरील कार्य आजही प्रेरणादायी आहे आणि त्यांचे सिद्धांत आधुनिक विज्ञानाचा पाया मानले जातात.

वर्तुळाकार गती (Circular motion) व अभिकेंद्री बल (Centripetal force)

एक छोटी गोष्ट:

चला, आपण एका गावातल्या मेळ्याची कल्पना करूया. गावात एक मोठा झोका आहे, जो गोल गोल फिरतो. गण्या नावाचा मुलगा त्या झोक्यावर बसला. झोका जसा फिरायला लागला, तसा गण्या म्हणाला, "अरे, मला असं का वाटतंय की मला बाहेर फेकलं जाईल?" त्याच्या मित्राने हसत हसत सांगितलं, "अरे गण्या, तुला बाहेर फेकणारी शक्ती नाहीये, पण तुला झोक्याच्या मध्याकडे ओढणारी शक्ती आहे, म्हणून तू सुरक्षित आहेस!" ही शक्ती म्हणजे अभिकेंद्री बल, आणि झोक्याची गोल फिरण्याची क्रिया म्हणजे वर्तुळाकार गती. चला, आता हे नीट समजून घेऊया.

वर्तुळाकार गती म्हणजे काय? What is Circular Motion?

वर्तुळाकार गती म्हणजे जेव्हा एखादी वस्तू एका निश्चित बिंदूभोवती (मध्य) गोलाकार मार्गावर फिरते. उदाहरणार्थ, सूर्याभोवती पृथ्वी फिरते किंवा गाडी वळण घेते तेव्हा तिची गती वर्तुळाकार असते. यात वस्तूचा वेग बदलत नाही, पण दिशा सतत बदलते. Circular motion happens when an object moves along a circular path around a fixed point (the center). For example, the Earth orbiting the Sun or a car taking a turn. The speed might stay constant, but the direction keeps changing.

अभिकेंद्री बल म्हणजे काय? What is Centripetal Force?

अभिकेंद्री बल ही अशी शक्ती आहे जी वस्तूला वर्तुळाकार मार्गावर ठेवते आणि तिला मध्याकडे ओढते. जर ही शक्ती नसेल, तर वस्तू सरळ रेषेत बाहेर फेकली जाईल (जडत्वामुळे, न्यूटनच्या पहिल्या नियमाप्रमाणे). उदाहरणार्थ, झोक्याला दोरी मध्याकडे ओढते, तर चंद्राला पृथ्वीचे गुरुत्वाकर्षण मध्याकडे ओढते. Centripetal force is the force that keeps an object moving in a circle by pulling it toward the center. Without it, the object would fly off in a straight line (due to inertia, per Newton’s first law). Examples: the rope pulling the ride inward or Earth’s gravity keeping the Moon in orbit.

सूत्र: Formula:

अभिकेंद्री बल (F) = (m × v²) / r

Centripetal Force (F) = (m × v²) / r

m = वस्तूचे वस्तुमान (किलोमध्ये) m = mass of the object (in kg)

v = वेग (मीटर/सेकंद) v = velocity (in m/s)

r = वर्तुळाची त्रिज्या (मीटर) r = radius of the circle (in meters)

लक्षात ठेवण्यासाठी टिप्स आणि ट्रिक्स:

"अभी-केंद्र"-ची कल्पना: "अभी" म्हणजे मध्याकडे, "केंद्र" म्हणजे सेंटर. म्हणजे अभिकेंद्री बल हे नेहमी मध्याकडे कार्य करते.

झोका ट्रिक: झोक्याचं उदाहरण लक्षात ठेवा. दोरी नसेल तर गण्या बाहेर पडेल, म्हणजे दोरीचं बल मध्याकडे आहे.

गोल गोल गाणं: "गोल गोल फिरतोय, मध्याकडे ओढतोय" - हे छोटं गाणं म्हणून लक्षात ठेवा.

प्रात्यक्षिक: एका दोरीला दगड बांधून गोल गोल फिरवा. दोरी सोडली की दगड सरळ जाईल, म्हणजे दोरीचं बल अभिकेंद्री आहे.

केप्लरचे नियम (Kepler’s Laws)

एका छोट्या गावात राहणारा विजू नावाचा मुलगा होता. विजूला रात्री आकाशात तारे आणि ग्रह पाहायला खूप आवडायचं. एकदा तो त्याच्या आजोबांना विचारतो, "आजोबा, हे ग्रह सूर्याभोवती का फिरतात आणि त्यांचा मार्ग असा अंडाकृती का दिसतो?" आजोबा हसले आणि म्हणाले, "विजू, ही गोष्ट आहे जोहान्स केप्लर नावाच्या एका शास्त्रज्ञाची. त्याने सूर्य आणि ग्रहांच्या नृत्याचे नियम शोधले!" चला, आपण विजूसोबत हे नियम समजून घेऊया.

परिचय:

ग्रहांच्या गतीचा अभ्यास करणारे जोहान्स केप्लर हे एक महान जर्मन खगोलशास्त्रज्ञ होते. त्यांनी सूर्याभोवती ग्रह कसे फिरतात याचे तीन नियम मांडले. हे नियम आधुनिक खगोलशास्त्राचा पाया आहेत. चला, हे नियम सोप्या भाषेत समजून घेऊया.

१. ग्रहांचा कक्षेचा नियम (Law of Orbits):

प्रत्येक ग्रह सूर्याभोवती दीर्घवर्तुळाकार (elliptical) कक्षेत फिरतो.

Every planet moves in an elliptical orbit around the Sun, with the Sun at one of the foci.

या कक्षेच्या एका फोकसवर (बिंदूवर) सूर्य असतो.

साधेपणाने सांगायचे तर, ग्रहांची फिरण्याची कक्षा परिपूर्ण वर्तुळ नसते, ती थोडी लांबट (oval/ellipse) असते.

planets do not orbit in perfect circles but in slightly stretched (oval-shaped) paths.

2-दुसरा नियम (क्षेत्रफळाचा नियम) - The Law of Areas

ग्रह जेव्हा सूर्याजवळ असतो, तेव्हा तो झपाट्याने (वेगाने) फिरतो आणि जेव्हा सूर्यापासून लांब असतो, तेव्हा हळू फिरतो.

A planet moves faster when it is closer to the Sun and slower when it is farther from the Sun.

म्हणजेच, ग्रहाच्या हालचालीमुळे एका निश्चित वेळेत काढलेले क्षेत्रफळ नेहमी सारखे असते.

The area swept by the planet in a given time is always the same, no matter where it is in its orbit.

साधेपणाने सांगायचे तर, जर ग्रह सूर्याजवळ असेल तर तो वेगाने फिरतो, आणि दूर असेल तर हळू फिरतो.

In simple words, planets speed up near the Sun and slow down when they are far.

3-तिसरा नियम (कालावधीचा नियम) - The Law of Periods

ग्रहाच्या कक्षेच्या परिभ्रमणाचा वेळ (कालावधी) त्याच्या सूर्यापासूनच्या अंतरावर अवलंबून असतो.

याचे गणितीय रूप T² ∝ r³ असे आहे, म्हणजेच ग्रहाचा फिरण्याचा कालावधी (T) चौरस आणि सूर्यापासूनचे अंतर (r) घन समानुपाती असते.

सोप्या भाषेत, ग्रह जितका सूर्यापासून दूर, तितका तो सूर्याभोवती फिरायला जास्त वेळ घेतो.

The time taken by a planet to orbit the Sun (T) is proportional to the cube of its distance (r) from the Sun:

T² ∝ r³

This means planets farther from the Sun take longer to complete one orbit than those closer.

∝ हा चिन्हाचा अर्थ "समानुपाती (proportional to)" असा होतो.

🔹 पहिला नियम: ग्रह सूर्याभोवती दीर्घवर्तुळाकार कक्षेत फिरतो, ज्याचा एक फोकस बिंदू सूर्यावर असतो.

🔹 दुसरा नियम: ग्रह सूर्याजवळ वेगाने फिरतो आणि लांब असताना हळू फिरतो.

🔹 तिसरा नियम: ग्रह जितका सूर्यापासून लांब, तितका त्याचा फिरण्याचा कालावधी जास्त.

आधी सोप्या भाषेत मराठीत सांगतो: न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा सिद्धांत

न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा सिद्धांत म्हणजे असं की, विश्वातल्या प्रत्येक गोष्टीला एकमेकांकडे ओढण्याची शक्ती असते. उदाहरण म्हणजे, एका झाडावरून सफरचंद खाली का पडतं? कारण पृथ्वी त्याला आपल्याकडे ओढते. न्यूटन एकदा झाडाखाली बसला होता, आणि त्याच्या डोक्यावर सफरचंद पडलं. तिथून त्याला प्रश्न पडला की हे असं का होतं? मग त्याने विचार केला आणि शोधून काढलं की, दोन गोष्टींमध्ये एक शक्ती असते जी त्यांना एकमेकांकडे खेचते. ही शक्ती त्यांच्या वस्तुमानावर (मास) आणि त्यांच्यातल्या अंतरावर अवलंबून असते. जितकं वस्तुमान जास्त, तितकी शक्ती जास्त; आणि जितकं अंतर कमी, तितकी शक्ती जास्त.

आता स्टोरी स्टाइलमध्ये मराठीत:

एकदा आयझॅक न्यूटन नावाचा हुशार माणूस एका झाडाखाली बसला होता. तो शांतपणे विचार करत होता, तेवढ्यात त्याच्या डोक्यावर टपकन एक सफरचंद पडलं! तो चिडला नाही, उलट त्याला प्रश्न पडला, "हे सफरचंद खाली का पडलं? वर का गेलं नाही?" मग तो विचारात पडला. त्याने आजूबाजूला पाहिलं - सूर्य, चंद्र, तारे, सगळं काही आपापल्या जागी का आहे? त्याला जाणवलं की विश्वात काहीतरी शक्ती आहे जी सगळ्यांना एकमेकांकडे ओढते. मग त्याने गणिताचा वापर करून हा नियम शोधला. त्याने ठरवलं की दोन गोष्टींचं वस्तुमान आणि त्यांच्यातलं अंतर यावर ही शक्ती ठरते. असा हा न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा सिद्धांत जन्माला आला!

आता पुस्तक स्टाइलमध्ये मराठीत:

सर आयझॅक न्यूटन यांनी वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा सिद्धांत मांडला, जो विश्वातील सर्व वस्तूंमधील परस्पर आकर्षणाचं स्पष्टीकरण देतो. या सिद्धांतानुसार, विश्वातील प्रत्येक वस्तु दुसऱ्या वस्तुला आपल्याकडे आकर्षित करते. ही आकर्षण शक्ती दोन घटकांवर अवलंबून असते: पहिला, वस्तूंचं वस्तुमान (मास), आणि दुसरा, त्यांच्यातील अंतर. जर दोन वस्तूंचं वस्तुमान जास्त असेल आणि त्यांच्यातलं अंतर कमी असेल, तर त्यांच्यातील आकर्षण शक्ती अधिक प्रबळ असेल. हा नियम न्यूटन यांनी एका साध्या निरीक्षणातून विकसित केला, जेव्हा त्यांनी पाहिलं की झाडावरून सफरचंद खाली पडतं, वर नाही. या सिद्धांताने भौतिकशास्त्राला एक नवीन दिशा दिली.

न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा सिद्धांत असं सांगतो की विश्वातील प्रत्येक वस्तु दुसऱ्या वस्तुला एका शक्तीने आकर्षित करते. ही शक्ती त्या दोन वस्तूंच्या वस्तुमानांच्या गुणाकाराच्या (मासच्या गुणनाच्या) थेट प्रमाणात असते आणि त्यांच्यातील अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात असते. गणितीयदृष्ट्या हे असं दाखवलं जातं:

Newton's Universal Law of Gravitation states that every object in the universe attracts every other object with a force that is directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between their centers. Mathematically, it is expressed as:

हा नियम सर आयझॅक न्यूटन यांनी एका सफरचंदाच्या पडण्याचं निरीक्षण केल्यावर मांडला. त्यांना असं वाटलं की ज्या शक्तीमुळे पृथ्वीवरच्या वस्तू खाली पडतात, तीच शक्ती आकाशातल्या ग्रह-ताऱ्यांनाही लागू होते. असं करून त्यांनी पृथ्वी आणि आकाशाच्या भौतिकशास्त्राला एकत्र जोडलं.

एकसमान वर्तुळाकार गती / अभिकेंद्री बलाचे परिमाण (Uniform circular motion/Effect of centripetal force)

गोष्टीतून समजावून घेऊया – "झोपाळ्यावर बसलेला रोहन!"

रोहन आणि त्याचे मित्र खेळाच्या मैदानात होते. झोपाळ्यावर बसून झोके घेत असताना, त्याला जाणवले की झोपाळा जेव्हा वर जातो आणि परत खाली येतो, तेव्हा जणू काही त्याला मागे खेचले जात आहे. अचानक त्याच्या मनात विचार आला – "जर आपण झोपाळ्यावर गोलाकार फिरलो, तर माझे शरीर बाहेर फेकले जाईल का?"

तो एक गोलाकार फिरणाऱ्या चक्रावर (म्हणजेच Giant Wheel) बसला. जेव्हा ते वेगाने फिरत होते, तेव्हा त्याला जाणवले की त्याचे शरीर बाहेर फेकले जात असल्यासारखे वाटत आहे, पण प्रत्यक्षात त्याला सीटवर घट्ट धरून ठेवले गेले.

मग हे असे का होते?
कारण त्याच्यावर एक शक्ती कार्यरत होती – ‘अभिकेंद्री बल’ (Centripetal Force)!

🌀 झोपाळ्यावर झुलताना किंवा गोलसर फिरणाऱ्या खेळात बसल्यावर बाहेर फेकले जाण्याची जाणीव होते, पण आपण पडत नाही, कारण गुरुत्वाकर्षण आणि अभिकेंद्री बल आपल्याला आत खेचते!

एकसमान वर्तुळाकार गती (Uniform Circular Motion) म्हणजे काय?

जर एखादी वस्तू स्थिर वेगाने (constant speed) गोलाकार मार्गाने फिरत असेल, तर त्या गतीला एकसमान वर्तुळाकार गती (Uniform Circular Motion) म्हणतात.

🔹 उदाहरणे –
✔ फॅनचे पाते फिरणे
✔ पृथ्वीचे सूर्यासोबत फिरणे

When an object moves in a circular path with a constant speed, it is called Uniform Circular Motion.

🔹 Examples:
✔ Rotation of a fan blade
✔ Earth revolving around the Sun
✔ Wheels of a moving vehicle

अभिकेंद्री बल (Centripetal Force) म्हणजे काय?

जेव्हा एखादी वस्तू गोलाकार मार्गाने फिरते, तेव्हा तिला नेहमी गोलाच्या केंद्राकडे ओढणारी एक शक्ती लागते, तिला अभिकेंद्री बल (Centripetal Force) म्हणतात.

When an object moves in a circular path, a force is required to pull it toward the center. This force is called Centripetal Force.

इथे,

F = अभिकेंद्री बल (Newton - N)
✔ m = वस्तूचे वस्तुमान (kg)
✔ v = वस्तूचा वेग (m/s)
✔ r = वर्तुळाचा त्रिज्या (m)

महत्वाचे मुद्दे:

जर अभिकेंद्री बल नसते, तर वस्तू सरळ रेषेत जाईल (Newtons First Law – Inertia).

हे बल वस्तूला गोलाच्या केंद्राकडे खेचते आणि गोलाकार मार्गावर ठेवते.

अभिकेंद्री बल = बाहेर जाणाऱ्या वस्तूला रोखणारे बल!

लक्षात ठेवण्यासाठी Tips & Tricks!

"Centripetal = Center-se Pull" → म्हणजे वस्तूला केंद्राकडे ओढणारे बल!

जर झोपाळा अचानक तुटला, तर मुलगा सरळ पुढे जाईल, म्हणजेच अभिकेंद्री बल थांबल्यावर वस्तू सरळ जाईल.

गोलाकार गतीत नेहमी कोणतीतरी अभिकेंद्री शक्ती आवश्यक असते, जसे –

पृथ्वी सूर्याभोवती फिरते, कारण गुरुत्वाकर्षण अभिकेंद्री बलासारखे कार्य करते.

गाडी वळताना टायरचे घर्षण अभिकेंद्री बल प्रदान करते.

उदाहरण 1. महेंद्र व विराट एकमेकांपासून 1 m अंतरावर बसले आहेत. त्यांची वस्तुमाने अनुक्रमे 75 kg व 80 kg आहेत. त्यांच्यामधील गुरुत्वीय बल किती आहे?

स्टेप 1: दिलेली माहिती समजून घेऊ

सोप्या भाषेत समज:

हे बल इतकं लहान आहे की आपल्याला ते जाणवतच नाही. उदाहरणार्थ, जेव्हा आपण एखाद्या मित्राजवळ बसतो, तेव्हा आपल्याला त्याच्याकडून किंवा आपण त्याच्याकडे ओढलं जात असल्याचं जाणवत नाही, कारण हे बल खूपच कमकुवत आहे. पण जेव्हा मोठ्या वस्तूंचा विचार करतो, जसं की पृथ्वी आणि चंद्र, तेव्हा हे बल खूप मोठं होतं, आणि म्हणूनच चंद्र पृथ्वीभोवती फिरतो!

भरती-ओहोटीची माहिती (सविस्तर आणि चांगल्या प्रकारे)

भरती-ओहोटी म्हणजे काय?

भरती आणि ओहोटी म्हणजे समुद्राच्या पाण्याच्या पातळीत होणारे नियमित चढ-उतार. जेव्हा समुद्राचं पाणी किनाऱ्याकडे येऊन पातळी वाढते, तेव्हा त्याला भरती म्हणतात, आणि जेव्हा पाणी मागे जाऊन पातळी कमी होते, तेव्हा त्याला ओहोटी म्हणतात. हे चढ-उतार चंद्र आणि सूर्याच्या गुरुत्वाकर्षण शक्तीमुळे होतात, ज्याचा परिणाम पृथ्वीवरील पाण्यावर होतो.

भरती-ओहोटी का होते?

भरती-ओहोटी होण्यामागे मुख्य कारण आहे गुरुत्वाकर्षण शक्ती. यात दोन मुख्य शक्ती कार्य करतात:

चंद्राचं गुरुत्वाकर्षण: चंद्र पृथ्वीच्या जवळ असल्याने त्याचा प्रभाव जास्त असतो. चंद्र ज्या बाजूला असतो, त्या बाजूचं पाणी त्याच्याकडे ओढलं जातं, ज्यामुळे तिथे भरती येते. त्याच वेळी, पृथ्वीच्या विरुद्ध बाजूलाही भरती येते, कारण पृथ्वीच्या फिरण्यामुळे तिथे अपकेंद्री बल (centrifugal force) कार्य करते.

सूर्याचं गुरुत्वाकर्षण: सूर्याचा प्रभाव चंद्रापेक्षा कमी असतो, कारण सूर्य पृथ्वीपासून खूप दूर आहे. पण जेव्हा सूर्य, चंद्र आणि पृथ्वी एका रेषेत येतात (पौर्णिमा किंवा अमावास्येला), तेव्हा सूर्य आणि चंद्राची गुरुत्वाकर्षण शक्ती एकत्र मिळून मोठी भरती घडवते.

भरती-ओहोटी कधी आणि कशी होते?

कालचक्र: चंद्राला पृथ्वीभोवती एक फेरी मारण्यासाठी साधारण 24 तास 50 मिनिटं लागतात (हा एक चांद्र दिवस आहे). त्यामुळे दररोज साधारण 12 तास 25 मिनिटांच्या अंतराने भरती आणि ओहोटी येतात. म्हणजे एका दिवसात दोन भरत्या आणि दोन ओहोट्या होतात.

पौर्णिमा आणि अमावास्या: या दिवशी सूर्य, चंद्र आणि पृथ्वी एका रेषेत असतात. त्यामुळे चंद्र आणि सूर्याची गुरुत्वाकर्षण शक्ती एकत्रितपणे जास्त प्रभाव टाकते, आणि समुद्राला मोठी भरती (इंग्रजीत याला "Spring Tide" म्हणतात) येते.

अष्टमी (सप्तमीच्या आसपास): या दिवशी चंद्र आणि सूर्य एकमेकांच्या काटकोनात असतात. त्यामुळे सूर्याचं आकर्षण चंद्राच्या आकर्षणातून काही प्रमाणात कमी होतं, आणि भरती-ओहोटीचं अंतर कमी होतं. याला लहान भरती (इंग्रजीत "Neap Tide" म्हणतात) म्हणतात.

भरती-ओहोटीची वेळ कशी ठरते?

भरतीची वेळ ठरते तिथीवरून. एक सोपा नियम आहे:

तिथीच्या आकड्याला 0.8 ने गुणा करा, त्यातून भरतीची अंदाजे वेळ (स्थानिक घड्याळानुसार) मिळते.

उदाहरण: पौर्णिमा म्हणजे 15वी तिथी. $15×0.8=1215 \times 0.8 = 12$ 15×0.8=12. म्हणजे पौर्णिमेला दुपारी 12 आणि रात्री 12 वाजता भरतीची सर्वोच्च पातळी असते.

अमावास्या: 30वी तिथी. $30×0.8=2430 \times 0.8 = 24$ 30×0.8=24, म्हणजे रात्री 12 आणि दुपारी 12 वाजता भरती येते.

पण ही वेळ अंदाजे आहे. प्रत्यक्षात किनाऱ्याची रचना, हवामान, आणि समुद्राच्या खोलीनुसार वेळ आणि पातळी बदलू शकते.

भरती-ओहोटीचे प्रकार

अर्ध-दैनिक (Semi-Diurnal): दररोज दोन भरत्या आणि दोन ओहोट्या होतात, आणि त्यांची उंची जवळपास सारखी असते. हे भारतातल्या बऱ्याच किनाऱ्यांवर दिसतं.

दैनिक (Diurnal): दररोज फक्त एकच भरती आणि एकच ओहोटी येते. हे काही ठिकाणी, जसं की फ्लॉरिडाच्या काही भागात, दिसतं.

संमिश्र (Mixed): काही ठिकाणी दोन भरत्या किंवा ओहोट्यांची उंची वेगळी असते. हा प्रकार अर्ध-दैनिक आणि दैनिक यांचं मिश्रण असतो.

भरती-ओहोटीचे परिणाम

आंतरभरती विभाग: भरतीच्या वेळी समुद्र किनाऱ्याचा काही भाग पाण्याखाली जातो, आणि ओहोटीच्या वेळी तो उघडा पडतो. या भागाला आंतरभरती विभाग म्हणतात.

जर किनारा सपाट असेल, तर हा भाग मोठा असतो.

जर किनारा उंच आणि तीव्र असेल, तर हा भाग लहान असतो.

नौकानयन आणि मासेमारी: भरती-ओहोटीमुळे समुद्राच्या पाण्याचा प्रवाह बदलतो, ज्याचा परिणाम मासेमारी आणि जहाजांच्या हालचालींवर होतो.

हवामान आणि आपत्ती: मोठ्या भरतीच्या वेळी, जर पाऊस किंवा वादळ असेल, तर पूर येण्याची शक्यता वाढते. उदाहरणार्थ, मुंबईत 26 जुलै 2005 च्या महापुरानंतर भरती-ओहोटीच्या वेळांबद्दल जागरूकता वाढली.

भरती-ओहोटी मोजणं आणि अंदाज

भारतात सर्व्हे ऑफ इंडिया (डेहराडून) ही संस्था दरवर्षी भारतातील 30 आणि परदेशातील 14 बंदरांसाठी भरती-ओहोटीचे अंदाज एक वर्ष आधीच जाहीर करते.

हे अंदाज किनाऱ्याच्या अक्षांश-रेखांश, भौगोलिक रचना आणि खगोलीय घटनांवर आधारित असतात.

पण हवामान, वारा आणि वातावरणाचा दाब यामुळे प्रत्यक्ष वेळ आणि पातळी बदलू शकते.

भरती-ओहोटीचा पल्ला

भरतीच्या सर्वोच्च पातळीला समा आणि ओहोटीच्या किमान पातळीला निखार म्हणतात. समा आणि निखार यांच्यातील उंचीचा फरक म्हणजे भरतीचा पल्ला. हा पल्ला किनाऱ्याच्या रचनेनुसार आणि चंद्र-सूर्याच्या स्थितीनुसार बदलतो.

उदाहरण: मुंबईत भरती-ओहोटी

मुंबईसारख्या किनारी शहरात भरती-ओहोटीचा परिणाम खूप दिसतो. पावसाळ्यात, जर मोठी भरती आणि जोरदार पाऊस एकत्र आला, तर पाणी साचून पूर येतो. त्यामुळे मुंबईकर आता पावसाळ्याच्या सुरुवातीला (जूनमध्ये) पुढील चार महिन्यांच्या भरती-ओहोटीच्या वेळा जाहीर झाल्यावर त्याची नोंद ठेवतात.

थोडक्यात:

भरती-ओहोटी ही चंद्र आणि सूर्याच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे समुद्राच्या पाण्यात होणारी नैसर्गिक प्रक्रिया आहे.

दररोज साधारण दोन भरत्या आणि दोन ओहोट्या होतात, आणि त्यांचा कालावधी 12 तास 25 मिनिटांचा असतो.

पौर्णिमा आणि अमावास्येला मोठी भरती, तर अष्टमीला लहान भरती येते.

याचा परिणाम किनारी भाग, मासेमारी, नौकानयन आणि हवामानावर होतो.

हा विषय समजण्यासाठी तुम्ही समुद्रकिनारी जाऊन सकाळी आणि संध्याकाळी पाण्याच्या पातळीत होणारा बदल पाहू शकता. तिथे स्थानिक मच्छीमारांशी बोलूनही त्यांच्या अनुभवातून बरंच काही शिकता येईल!

पृथ्वीचे गुरुत्वीय बल (Earth’s Gravitational Force)

पृथ्वीचे गुरुत्वीय बल म्हणजे पृथ्वी ज्या शक्तीने सर्व गोष्टींना आपल्याकडे ओढते ती शक्ती. उदाहरणार्थ, आपण एखादी गोष्ट हवेत टाकली तर ती खाली का पडते? कारण पृथ्वी तिला खाली ओढते. ही शक्ति आपल्याला जमिनीवर ठेवते आणि चंद्रालाही पृथ्वीभोवती फिरत ठेवते.

The gravitational force of the Earth is the force with which the Earth pulls everything towards itself. For example, why does something fall when you throw it in the air? Because the Earth pulls it down. This force keeps us on the ground and also keeps the Moon revolving around the Earth.

Marathi Notes:

गुरुत्वीय बल म्हणजे काय? What is Gravitational Force?

पृथ्वीची सर्व गोष्टींना स्वतःकडे ओढण्याची शक्ती म्हणजे गुरुत्वीय बल.

उदाहरण: Example

झाडावरून सफरचंद खाली पडते कारण पृथ्वी त्याला ओढते. An apple falls from a tree because the Earth pulls it down.

महत्त्व Importance

आपण हवेत उडत नाही कारण गुरुत्वीय बल आपल्याला जमिनीवर ठेवते. We don’t float in the air because gravity keeps us on the ground

शास्त्रज्ञ: Scientist

सर आयझॅक न्यूटन यांनी गुरुत्वाकर्षणाचा नियम शोधला. Sir Isaac Newton discovered the law of gravitation.

पृथ्वीचे गुरुत्वीय बल - संपूर्ण माहिती सोप्या शब्दांत (Detailed Information in Simple Words)

गुरुत्वीय बल म्हणजे काय? (What is Gravitational Force?)

गुरुत्वीय बल ही एक नैसर्गिक शक्ती आहे जी पृथ्वीवर असते. ही शक्ती सर्व वस्तूंना पृथ्वीच्या मध्याकडे ओढते. म्हणूनच आपण जमिनीवर चालू शकतो आणि हवेत तरंगत नाही.

Gravitational force is a natural force present on Earth. This force pulls all objects towards the center of the Earth. That’s why we can walk on the ground and don’t float in the air.

ते कसे काम करते? (How Does it Work?)

पृथ्वीच्या आत असलेल्या वस्तुमानामुळे (mass) हे बल तयार होते. जितके जास्त वस्तुमान, तितके जास्त गुरुत्वीय बल. म्हणूनच चंद्रावर गुरुत्वीय बल कमी आहे कारण चंद्राचे वस्तुमान पृथ्वीपेक्षा कमी आहे.

This force is created due to the mass inside the Earth. The greater the mass, the stronger the gravitational force. That’s why the gravitational force on the Moon is less than on Earth because the Moon’s mass is smaller than Earth’s.

रोजच्या आयुष्यात उदाहरणे (Examples in Daily Life):

आपण पाणी खाली का पडते याचे कारण गुरुत्वीय बल आहे.

Water falls downward because of gravitational force.

चेंडू हवेत टाकला तर तो परत खाली येतो.

When you throw a ball in the air, it comes back down.

नद्या आणि समुद्राचे पाणी वाहते कारण गुरुत्वाकर्षण त्याला खाली ओढते.

Rivers and ocean water flow because gravity pulls them downward.

शास्त्रीय माहिती (Scientific Information):

गुरुत्वीय बलाचा वेग पृथ्वीवर ९.८ मीटर प्रति सेकंद (9.8 m/s²) इतका आहे. याला "g" असे म्हणतात.

The speed of gravitational force on Earth is 9.8 meters per second squared (9.8 m/s²). This is called "g."

हे बल अंतरानुसार कमी होते. म्हणजे पृथ्वीपासून जितके लांब जाल, तितके गुरुत्वीय बल कमी होईल.

This force decreases with distance. The farther you go from Earth, the weaker the gravitational force becomes.

गुरुत्वाकर्षणाचा शोध (Discovery of Gravity):

सर आयझॅक न्यूटन यांनी १६८७ मध्ये गुरुत्वाकर्षणाचा नियम शोधला. त्यांनी सांगितले की प्रत्येक वस्तू दुसऱ्या वस्तूला आपल्याकडे ओढते, आणि हे बल वस्तुमान आणि अंतरावर अवलंबून असते.

Sir Isaac Newton discovered the law of gravitation in 1687. He said that every object pulls another object towards itself, and this force depends on the mass and distance between them.

पृथ्वीच्या गुरुत्वीय बलाचे महत्त्व (Importance of Earth’s Gravity):

आपले वातावरण (Atmosphere) पृथ्वीवर राहते कारण गुरुत्वाकर्षण ते ओढून ठेवते.

Our atmosphere stays on Earth because gravity holds it in place.

सूर्य, चंद्र आणि पृथ्वी यांचे संतुलन गुरुत्वाकर्षणामुळे आहे.

The balance between the Sun, Moon, and Earth exists because of gravity.

आपले वजन हे गुरुत्वीय बलामुळे मोजले जाते.

Our weight is measured because of gravitational force.

संक्षेप (Summary):

पृथ्वीचे गुरुत्वीय बल ही एक शक्ती आहे जी सर्व काही खाली ओढते. ती आपल्या आयुष्यासाठी खूप महत्त्वाची आहे कारण ती आपल्याला जमिनीवर ठेवते, ग्रह आणि चंद्राला फिरवते आणि निसर्गाला संतुलित ठेवते. ही माहिती सोपी आहे आणि विद्यार्थ्यांना पेपरमध्ये लिहिता येईल अशी आहे!

पृथ्वीचे गुरुत्व त्वरण (Earth’s gravitational acceleration)

पृथ्वीचे गुरुत्व त्वरण म्हणजे पृथ्वी ज्या वेगाने वस्तूंना आपल्याकडे खाली ओढते ते. जेव्हा आपण एखादी वस्तू हवेत सोडतो, ती खाली पडते आणि तिचा वेग हळूहळू वाढत जातो. हा वेग वाढण्याचा दर म्हणजे गुरुत्व त्वरण. पृथ्वीवर हे साधारण ९.८ मीटर प्रति सेकंद² (9.8 m/s²) इतके असते. म्हणजे दर सेकंदाला वस्तूचा वेग ९.८ मीटरने वाढतो.

Earth’s gravitational acceleration is the speed at which the Earth pulls objects downward. When we drop something in the air, it falls, and its speed increases little by little. This rate at which the speed increases is called gravitational acceleration. On Earth, it is about 9.8 meters per second squared (9.8 m/s²). This means that every second, the speed of the falling object increases by 9.8 meters.

गुरुत्व त्वरण म्हणजे काय? (What is Gravitational Acceleration?)

गुरुत्व त्वरण ही पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण शक्तीमुळे वस्तू खाली पडताना त्यांच्या वेगात होणारी वाढ आहे. सोप्या शब्दांत, जेव्हा आपण काहीतरी वर टाकतो किंवा सोडतो, ते खाली येण्याचा वेग कसा वाढतो, हे गुरुत्व त्वरण ठरवते.

Gravitational acceleration is the increase in speed of objects as they fall towards the Earth due to its gravitational force. In simple words, when you throw or drop something, the speed at which it falls increases—this is determined by gravitational acceleration.

ते कसे मोजले जाते? (How is it Measured?)

पृथ्वीवर गुरुत्व त्वरणाचा मानक दर ९.८ मीटर प्रति सेकंद² (9.8 m/s²) आहे. याचा अर्थ असा की जर आपण एखादी वस्तू उंचावरून सोडली, तर पहिल्या सेकंदात ती ९.८ मीटर खाली येईल, दुसऱ्या सेकंदात १९.६ मीटर, आणि असेच पुढे चालू राहील (हवेचा प्रतिकार वगळता).

On Earth, the standard rate of gravitational acceleration is 9.8 meters per second squared (9.8 m/s²). This means that if you drop an object from a height, it will fall 9.8 meters in the first second, 19.6 meters in the second second, and so on (ignoring air resistance).

रोजच्या आयुष्यात उदाहरण (Example in Daily Life):

समजा तुम्ही एक चेंडू दुसऱ्या मजल्यावरून खाली टाकला. तो खाली पडताना त्याचा वेग वाढत जातो कारण पृथ्वीचे गुरुत्व त्वरण त्याला वेगाने खाली ओढते.

Suppose you drop a ball from the second floor. As it falls, its speed keeps increasing because Earth’s gravitational acceleration pulls it downward faster.

पाण्याचा झरा उंचावरून खाली पडतो तेव्हा त्याचा वेगही गुरुत्व त्वरणामुळे वाढतो.

When water falls from a height, like in a waterfall, its speed increases due to gravitational acceleration.

ते का वेगळे असते? (Why Does it Vary?)

पृथ्वीवर सर्व ठिकाणी गुरुत्व त्वरण एकसमान नाही. उदाहरणार्थ

Gravitational acceleration is not the same everywhere on Earth. For example:

समुद्रसपाटीवर ते ९.८ m/s² आहे, पण उंच डोंगरावर थोडे कमी होते कारण आपण पृथ्वीच्या मध्यापासून लांब जातो.

At sea level, it is 9.8 m/s², but on high mountains, it’s slightly less because you are farther from the Earth’s center.

पृथ्वीच्या ध्रुवांवर (poles) ते थोडे जास्त आणि विषुववृत्तावर (equator) थोडे कमी असते, कारण पृथ्वी परिपूर्ण गोल नाही आणि ती फिरते.

It is slightly higher at the poles and lower at the equator because the Earth isn’t perfectly round and it rotates.

शास्त्रीय माहिती (Scientific Information):

गुरुत्व त्वरणाला "g" असे संबोधले जाते. हे पृथ्वीच्या वस्तुमानावर (mass) आणि आकारावर अवलंबून असते.

Gravitational acceleration is denoted by "g." It depends on the Earth’s mass and size.

सूत्र: g = GM/r²
(G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M = पृथ्वीचे वस्तुमान, r = पृथ्वीपासूनचे अंतर). पण हे सूत्र समजण्यासाठी फक्त हे लक्षात ठेवा की वस्तुमान जास्त असेल तर गुरुत्व त्वरण जास्त असेल.

Formula: g = GM/r²
(G = gravitational constant, M = Earth’s mass, r = distance from Earth’s center). But to keep it simple, just remember that more mass means stronger gravitational acceleration.

गुरुत्व त्वरणाचे महत्त्व (Importance of Gravitational Acceleration):

अंतराळ यान किंवा रॉकेट बनवताना शास्त्रज्ञांना गुरुत्व त्वरण माहित असणे गरजेचे आहे कारण त्यावरून ते किती शक्ती लागेल हे ठरते.

Scientists need to know gravitational acceleration to design spacecraft or rockets because it determines how much force is needed to lift off.

आपले वजन मोजताना गुरुत्व त्वरणाचा वापर होतो (वजन = वस्तुमान × गुरुत्व त्वरण).

Your weight is calculated using gravitational acceleration (Weight = Mass × Gravitational Acceleration).

निसर्गात पाणी, हवा आणि इतर गोष्टींची हालचाल गुरुत्व त्वरणामुळे होते.

In nature, the movement of water, air, and other things happens because of gravitational acceleration.

चंद्र आणि इतर ग्रहांवर काय होते? (What Happens on the Moon and Other Planets?)

चंद्रावर गुरुत्व त्वरण फक्त १.६ m/s² आहे (पृथ्वीच्या १/६ इतके), म्हणून तिथे उड्या मारणे सोपे आहे आणि वस्तू हळू खाली पडतात.

On the Moon, gravitational acceleration is only 1.6 m/s² (1/6th of Earth’s), so jumping is easier there, and objects fall more slowly.

मंगळावर ते ३.७ m/s² आहे, तर गुरूवर (Jupiter) ते २४.८ m/s² आहे कारण त्याचे वस्तुमान खूप जास्त आहे.

On Mars, it’s 3.7 m/s², while on Jupiter, it’s 24.8 m/s² because Jupiter has a lot more mass.

संक्षेप (Summary):

पृथ्वीचे गुरुत्व त्वरण म्हणजे वस्तू खाली पडताना त्यांच्या वेगात होणारी वाढ, आणि पृथ्वीवर ते ९.८ m/s² इतके आहे. हे आपल्या दैनंदिन जीवनात आणि शास्त्रात खूप महत्त्वाचे आहे कारण ते पृथ्वीवरच्या सर्व गोष्टींना नियंत्रित करते. सोप्या शब्दांत, हेच ते कारण आहे की आपण हवेतून खाली पडतो आणि सर्व काही जमिनीवर राहते!

पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील g चे मूल्य

पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील "g" म्हणजे गुरुत्व त्वरणाचे मूल्य. हे दर्शवते की पृथ्वी कोणत्याही वस्तूला किती वेगाने खाली ओढते. पृथ्वीवर हे मूल्य साधारणपणे ९.८ मीटर प्रति सेकंद² (9.8 m/s²) असते. म्हणजे, जर तुम्ही एखादी वस्तू सोडली, तर ती दर सेकंदाला ९.८ मीटरने वेगाने खाली येईल.

The value of "g" on Earth’s surface is the gravitational acceleration. It shows how fast the Earth pulls any object downward. On Earth, this value is approximately 9.8 meters per second squared (9.8 m/s²). This means that if you drop an object, its speed will increase by 9.8 meters every second as it falls.

थोडक्यात माहिती (Brief Information):

g चे मूल्य: ९.८ m/s² (पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर सरासरी). Value of g: 9.8 m/s² (average on Earth’s surface).

*हे मूल्य पृथ्वीच्या वस्तुमानावर (mass) आणि आकारावर (radius) अवलंबून असते. This value depends on the Earth’s mass and size (radius).

*वेगवेगळ्या ठिकाणी ते थोडे बदलते: It varies slightly in different places

उंचावर (जसे डोंगरावर) ते थोडे कमी होते. At higher altitudes (like on mountains), it is slightly less.

समुद्रसपाटीवर ते ९.८ m/s² जवळपास स्थिर असते.

At sea level, it remains close to 9.8 m/s².

उदाहरण (Example):

तुम्ही एक दगड हवेत सोडला तर पहिल्या सेकंदात तो ९.८ मीटर खाली येईल, दुसऱ्या सेकंदात १९.६ मीटर, आणि असेच पुढे (हवेचा प्रतिकार वगळता). If you drop a stone in the air, it will fall 9.8 meters in the first second, 19.6 meters in the second second, and so on (ignoring air resistance).

जर पृथ्वीचे वस्तुमान दुप्पट असते व त्रिज्या अर्धी असती तर g चे मूल्य किती असेल?

जर पृथ्वीचे वस्तुमान दुप्पट आणि त्रिज्या अर्धी असती, तर गुरुत्व त्वरण (g) सध्याच्या ८ पट झाले असते. म्हणजे, सध्याचे g = ९.८ m/s² असेल, तर नवीन g = ७८.४ m/s² असेल.

If the Earth’s mass were doubled and its radius halved, the gravitational acceleration (g) would be 8 times the current value. So, if the current g = 9.8 m/s², the new g would be 78.4 m/s².

‘g’ च्या मूल्यात होणारे बदल

कथा (Story):

एकदा एक मुलगा, रमेश, गावात राहत होता. त्याला एकदा प्रश्न पडला, “मी जर डोंगरावर गेलो तर माझे वजन का कमी वाटते?” त्याने शाळेत गुरुत्व त्वरणाबद्दल शिकले होते. तो आणि त्याचा मित्र एक प्रयोग करायला गेले. त्यांनी एक चेंडू गावात सोडला, तो १ सेकंदात ९.८ मीटर खाली पडला. मग ते डोंगरावर गेले आणि तिथेही तोच चेंडू सोडला. तिथे तो थोडा हळू पडला, कारण उंचीमुळे g चे मूल्य ९.७८ इतके झाले होते. रमेशला समजले की पृथ्वीपासून लांब गेल्याने गुरुत्वाकर्षण कमी होते. मग त्याने विचार केला, “जर पृथ्वी छोटी आणि जड झाली तर काय होईल?” त्याने शास्त्रज्ञासारखे गणित केले आणि पाहिले की g खूप वाढेल, आणि आपण चालूही शकणार नाही!

‘g’ च्या मूल्यात बदल कशामुळे होतात? Why Does the Value of ‘g’ Change?

‘g’ म्हणजे पृथ्वीचे गुरुत्व त्वरण, जे वस्तूंना पृथ्वीच्या मध्याकडे ओढण्याचा वेग दर्शवते. पृथ्वीवर ते साधारण ९.८ मीटर प्रति सेकंद² (9.8 m/s²) आहे. पण हे मूल्य ठिकाणानुसार आणि परिस्थितीनुसार बदलते. याची कारणे खालीलप्रमाणे आहेत:

‘g’ is the gravitational acceleration of Earth, which shows how fast objects are pulled toward its center. On Earth, it’s typically 9.8 meters per second squared (9.8 m/s²). But this value changes depending on the place and situation. Here’s why:

उंची (Altitude):
पृथ्वीपासून जितके लांब जाल, तितके ‘g’ चे मूल्य कमी होते. कारण पृथ्वीच्या मध्यापासून अंतर वाढते. उदाहरणार्थ, समुद्रसपाटीवर g = ९.८ आहे, पण हिमालयासारख्या उंच ठिकाणी ते थोडे कमी होते (सुमारे ९.७८). The farther you go from Earth’s surface, the less the value of ‘g’ becomes. This is because the distance from Earth’s center increases. For example, at sea level, g = 9.8, but at a high place like the Himalayas, it’s slightly less (around 9.78).

अक्षांश (Latitude):
पृथ्वी गोल आहे आणि ती फिरते, त्यामुळे विषुववृत्तावर (equator) g कमी (९.७८) आणि ध्रुवांवर (poles) जास्त (९.८३) असते. फिरण्यामुळे केंद्रापसारक बल (centrifugal force) तयार होते, जे विषुववृत्तावर g कमी करते. Earth is round and rotates, so g is lower at the equator (9.78) and higher at the poles (9.83). The rotation creates a centrifugal force, which reduces g at the equator.

पृथ्वीचे वस्तुमान आणि त्रिज्या (Mass and Radius):
जर पृथ्वीचे वस्तुमान किंवा त्रिज्या बदलली, तर g बदलते. उदा., जर वस्तुमान दुप्पट आणि त्रिज्या अर्धी झाली, तर g ८ पट होईल (७८.४ m/s²). If Earth’s mass or radius changes, g changes too. For instance, if the mass doubles and the radius halves, g would become 8 times greater (78.4 m/s²).

खनिजे आणि भूगर्भ (Geology):
पृथ्वीच्या पृष्ठभागाखाली वेगवेगळ्या खनिजांचे प्रमाण असते, त्यामुळे काही ठिकाणी g थोडे जास्त किंवा कमी असू शकते. The amount of different minerals under Earth’s surface can slightly affect g, making it higher or lower in some areas.

संक्षेप (Summary):

‘g’ चे मूल्य उंची, अक्षांश, वस्तुमान, त्रिज्या आणि भूगर्भावर अवलंबून बदलते. कथेतून समजते की हे बदल आपल्या आयुष्यावर परिणाम करतात, आणि शास्त्र आपल्याला ते समजून घ्यायला मदत करते!

वस्तुमान व वजन (Mass and Weight)

वस्तुमान (Mass): वस्तुमान म्हणजे एखाद्या वस्तूमध्ये किती पदार्थ आहे हे मोजणारे प्रमाण. ते कुठेही बदलत नाही. उदाहरणार्थ, तुमचे वस्तुमान 50 किलो असेल तर ते पृथ्वीवरही 50 किलो आणि चंद्रावरही 50 किलो राहील. ते किलोग्रॅममध्ये मोजले जाते.

Mass: Mass is the amount of matter in an object. It stays the same everywhere. For example, if your mass is 50 kg, it will be 50 kg on Earth and 50 kg on the Moon. It is measured in kilograms.

वजन (Weight): वजन म्हणजे गुरुत्वाकर्षण वस्तुमानाला किती ओढते ते. ते ठिकाणानुसार बदलते. पृथ्वीवर तुमचे वजन 490 न्यूटन असेल (50 × 9.8), पण चंद्रावर ते फक्त 83 न्यूटन असेल कारण तिथले गुरुत्व त्वरण कमी (1.6 m/s²) आहे. वजन न्यूटनमध्ये मोजले जाते.

Weight: Weight is the force with which gravity pulls on mass. It changes depending on the place. On Earth, your weight might be 490 Newtons (50 × 9.8), but on the Moon, it would be only 83 Newtons because the gravitational acceleration there is less (1.6 m/s²). Weight is measured in Newtons.

संक्षेप (Summary):

वस्तुमान स्थिर असते, वजन बदलते कारण ते गुरुत्वाकर्षणावर अवलंबून असते.

(Mass is constant, weight changes because it depends on gravity.)

गुरुत्वीय लहरी (Gravitational Waves) - संपूर्ण माहिती सोप्या शब्दांत (Marathi)

गुरुत्वीय लहरी म्हणजे काय? (What are Gravitational Waves?)

गुरुत्वीय लहरी म्हणजे विश्वातून प्रवास करणाऱ्या अदृश्य तरंग किंवा लहरी, ज्या अंतराळातील वस्तूंमुळे निर्माण होतात. जेव्हा खूप मोठ्या आणि जड वस्तू (उदा. ब्लॅक होल किंवा न्यूट्रॉन तारे) वेगाने फिरतात किंवा एकमेकांभोवती घुमतात, तेव्हा त्या अंतराळात लहरी निर्माण करतात. या लहरी अंतराळ आणि वेळेला (space-time) थोडेसे वाकवतात आणि पृथ्वीपर्यंत पोहोचतात.

सोप्या शब्दांत: जसे पाण्यात दगड टाकला तर लहरी पसरतात, तसेच अंतराळात मोठ्या घटनांमुळे गुरुत्वीय लहरी पसरतात.

त्या कशा तयार होतात? (How are They Formed?)

गुरुत्वीय लहरी तेव्हा तयार होतात जेव्हा:

दोन ब्लॅक होल एकमेकांभोवती फिरतात आणि एकत्र येतात: याला "ब्लॅक होल मर्जर" म्हणतात.

न्यूट्रॉन तारे एकमेकांशी टक्कर देतात: हे खूप जड आणि दाट तारे असतात.

विशाल ताऱ्याचा स्फोट (Supernova): जेव्हा एखादा तारा आपले आयुष्य संपवून स्फोटतो.

बिग बँग: विश्वाच्या सुरुवातीच्या काळातही अशा लहरी निर्माण झाल्या असतील.

या घटना इतक्या शक्तिशाली असतात की त्या अंतराळात "स्पेस-टाइम" मध्ये कंपने निर्माण करतात, आणि ती लहरी आपल्यापर्यंत येतात.

गुरुत्वीय लहरींचा शोध कोणी लावला? (Who Discovered Gravitational Waves?)

 सैद्धांतिक भविष्यवाणी: प्रसिद्ध शास्त्रज्ञ आल्बर्ट आइनस्टाइन यांनी १९१६ मध्ये आपल्या "सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतात" (Theory of General Relativity) गुरुत्वीय लहरींची कल्पना मांडली. त्यांनी सांगितले की मोठ्या वस्तू अंतराळाला वाकवतात आणि त्यातून लहरी निर्माण होतात.

 प्रत्यक्ष शोध: १४ सप्टेंबर २०१५ रोजी LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) या यंत्राने पहिल्यांदा गुरुत्वीय लहरी पकडल्या. या लहरी दोन ब्लॅक होलच्या टक्करीमुळे (१.३ अब्ज प्रकाशवर्षे दूर) आल्या होत्या.

त्या कशा पकडल्या जातात? (How are They Detected?)

गुरुत्वीय लहरी खूपच कमकुवत असतात, म्हणून त्यांना पकडणे अवघड आहे. त्यासाठी खास यंत्रे वापरली जातात:

LIGO: हे एक संवेदनशील यंत्र आहे जे लेसर किरणांचा वापर करते. जेव्हा गुरुत्वीय लहरी येतात, तेव्हा त्या अंतराळाला थोडेसे हलवतात, आणि हे बदल लेसरच्या मदतीने मोजले जातात.

VIRGO आणि KAGRA: हेही LIGO सारखी यंत्रे आहेत, जी वेगवेगळ्या देशांत आहेत आणि गुरुत्वीय लहरी शोधण्यात मदत करतात.

या लहरी इतक्या सूक्ष्म असतात की त्या पृथ्वीवर एका अणूच्या आकारापेक्षा कमी अंतर बदलतात!

गुरुत्वीय लहरींचे महत्त्व (Importance of Gravitational Waves):

 विश्व समजून घेणे: या लहरींमुळे आपल्याला ब्लॅक होल, न्यूट्रॉन तारे आणि विश्वाच्या सुरुवातीबद्दल माहिती मिळते.

 नवीन शोध: प्रकाशाने ज्या गोष्टी दिसत नाहीत (उदा. ब्लॅक होल), त्या गुरुत्वीय लहरींमुळे समजतात.

 आइनस्टाइनचा सिद्धांत सिद्ध: या लहरींमुळे आइनस्टाइनचा सापेक्षतावादाचा सिद्धांत खरा ठरला.

 भविष्यातील संशोधन: यामुळे अंतराळात काय चालले आहे हे ऐकण्याचा नवा मार्ग मिळाला आहे.

रोजच्या आयुष्यात उदाहरण (Example in Daily Life):

गुरुत्वीय लहरी आपल्या रोजच्या आयुष्यावर थेट परिणाम करत नाहीत कारण त्या खूप कमकुवत असतात. पण समजा तुम्ही पाण्याच्या तळ्यात दोन मोठे दगड एकत्र टक्कर करून टाकले, तर लहरी पसरतील आणि किनाऱ्यावर पोहोचतील. तसेच अंतराळात ब्लॅक होल टक्कर देतात आणि त्यांच्या लहरी पृथ्वीवर येतात, पण आपल्याला त्याचा थेट अनुभव येत नाही.

रोचक तथ्य (Interesting Fact):

जेव्हा LIGO ने पहिल्या गुरुत्वीय लहरी पकडल्या, तेव्हा त्या दोन ब्लॅक होलमधून आल्या होत्या, ज्यांचे वस्तुमान सूर्यापेक्षा ३६ आणि २९ पट जास्त होते. त्यांच्या टक्करीमुळे ३ सूर्यांच्या वस्तुमानाइतकी ऊर्जा गुरुत्वीय लहरींच्या रूपात बाहेर पडली!

संक्षेप (Summary):

गुरुत्वीय लहरी म्हणजे अंतराळातील मोठ्या घटनांमुळे निर्माण होणाऱ्या लहरी, ज्या आइनस्टाइनने सांगितल्या आणि LIGO ने शोधल्या. त्या विश्वाच्या गुपिते उलगडतात आणि शास्त्राला पुढे नेण्यास मदत करतात. सोप्या शब्दांत, त्या अंतराळातून येणाऱ्या "कंपनां"सारख्या आहेत ज्या आपल्याला विश्व ऐकायला शिकवतात!

मुक्त पतन (Free Fall)

आधी एक स्टोरी सांगतो (First, Let Me Tell You a Story in Marathi):

एके दिवशी एक लहान मुलगा, राहुल, गावातल्या उंच झाडावर चढला. त्याला वाटलं, "मी तर खूप उंच चढलोय, आता खाली कसं उतरू?" त्याच्या मित्रांनी खाली उभं राहून म्हटलं, "राहुल, घाबरू नकोस, फक्त हात सोड आणि खाली उडी मार!" राहुल थोडा घाबरला, पण त्याने हिम्मत करून हात सोडले. तो खाली पडला आणि त्याला काहीच झालं नाही. त्याला आश्चर्य वाटलं, "मी इतक्या उंचावरून पडलो तरी मला काही झालं नाही?" त्याचा मित्र म्हणाला, "तू जेव्हा पडलास, तेव्हा फक्त पृथ्वीचं गुरुत्वाकर्षण (gravity) तुला खाली ओढत होतं. हाच मुक्त पतन आहे!"

अशा प्रकारे राहुलला समजलं की जेव्हा एखादी वस्तू कोणत्याही आधाराशिवाय खाली पडते, तेव्हा त्याला मुक्त पतन म्हणतात.

मुक्त पतन (Free Fall) म्हणजे जेव्हा एखादी वस्तू फक्त पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली (under the influence of gravity) खाली पडते आणि तिला कोणताही आधार (support) किंवा प्रतिकार (resistance) नसतो. उदाहरणार्थ, जेव्हा तुम्ही एखादा दगड हातातून सोडता, तो सरळ खाली पडतो. या दरम्यान, हवेचा प्रतिकार (air resistance) खूपच कमी असतो असं गृहीत धरलं जातं.

In English: Free fall is a condition where an object falls solely under the influence of Earth’s gravity, without any support or resistance opposing it. For example, when you drop a stone from your hand, it falls straight down. During this, air resistance is assumed to be negligible.

मुक्त पतनाचं सूत्र (Formula of Free Fall):

मुक्त पतनात गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारा वेगवर्धन (acceleration due to gravity) हा 'g' ने दर्शवला जातो. पृथ्वीवर याची किंमत साधारण 9.8 m/s² असते. खालील सूत्र वापरून आपण मुक्त पतन समजू शकतो

In English: In free fall, the acceleration due to gravity is denoted by 'g', and its value on Earth is approximately 9.8 m/s². The formula to calculate free fall is:

जिथे,
s = अंतर (distance),
u = सुरुवातीचा वेग (initial velocity, ज्याचा मूल्य 0 असतो जर वस्तू स्थिर असेल),
g = गुरुत्वाकर्षण वेगवर्धन (acceleration due to gravity),
t = वेळ (time).

Where,
s = distance,
u = initial velocity (which is 0 if the object is at rest),
g = acceleration due to gravity,
t = time.

स्टुडंट्ससाठी नोट्स (Notes for Students - Marathi and English):

मुक्त पतन म्हणजे (Free Fall Means):

कोणत्याही आधाराशिवाय गुरुत्वाकर्षणाने खाली पडणं.

Falling under gravity without any support.

महत्वाचा नियम (Key Rule):

सर्व वस्तू एकसमान वेगाने खाली पडतात जर हवेचा प्रतिकार नसेल.

All objects fall at the same rate if there’s no air resistance.

सूत्र (Formula):

s = ut + ½ gt² (अंतर मोजण्यासाठी / To calculate distance).

g = 9.8 m/s² (पृथ्वीवर / On Earth).

उदाहरणासाठी लक्षात ठेवा (Remember for Example):

जर t = 2 सेकंद असेल, तर s = ½ × 9.8 × 4 = 19.6 मीटर.

If t = 2 seconds, then s = ½ × 9.8 × 4 = 19.6 meters.

खास गोष्ट (Special Note):

खऱ्या जगात हवेचा प्रतिकार असतो, पण मुक्त पतनात तो गृहीत धरला जात नाही.

In the real world, air resistance exists, but it’s ignored in free fall.

गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा (Gravitational Potential Energy)

गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा म्हणजे एखादी वस्तू जेव्हा पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रात उंचीवर असते, तेव्हा तिच्यामध्ये साठवलेली ऊर्जा.

Gravitational potential energy is the energy stored in an object when it is at a height in Earth’s gravitational field.

ही ऊर्जा त्या वस्तूच्या उंचीवर आणि वस्तुमानावर अवलंबून असते.

This energy depends on the object’s height and mass.

जर ती वस्तू खाली पडली, तर ही स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जेत बदलते.

If the object falls, this potential energy converts into kinetic energy.

गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा म्हणजे काय? (What is Gravitational Potential Energy?)

जेव्हा तुम्ही एखादं पुस्तक टेबलावरून उचलून शेल्फवर ठेवता, तेव्हा ते पुस्तक उंचीवर गेल्यामुळे त्याच्यामध्ये गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा साठवली जाते.

When you lift a book from a table and place it on a shelf, gravitational potential energy is stored in the book due to its height.

ही ऊर्जा पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे निर्माण होते.

This energy is created due to Earth’s gravity.

म्हणजेच, वस्तू जितकी जास्त उंचीवर असेल आणि जितकं जास्त वस्तुमान असेल, तितकी जास्त स्थितिज ऊर्जा तिच्यामध्ये असेल.

That is, the higher the object and the greater its mass, the more potential energy it will have

सूत्र (Formula):

गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जेचं सूत्र आहे: PE = mgh

The formula for gravitational potential energy is: PE = mgh

जिथे, PE = गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा (ज्युलमध्ये), m = वस्तुमान (किलोग्रॅममध्ये), g = गुरुत्वाकर्षण वेगवर्धन (9.8 m/s²), h = उंची (मीटरमध्ये).

Where, PE = gravitational potential energy (in Joules), m = mass (in kilograms), g = acceleration due to gravity (9.8 m/s²), h = height (in meters).

उदाहरण (Example):

समजा एक 2 किलो वजनाचं पुस्तक 5 मीटर उंचीवर ठेवलं आहे. तर त्याची गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा किती असेल?

Suppose a 2 kg book is placed at a height of 5 meters. How much gravitational potential energy will it have?

m = 2 kg, g = 9.8 m/s², h = 5 m → PE = mgh = 2 × 9.8 × 5 = 98 ज्युल.

m = 2 kg, g = 9.8 m/s², h = 5 m → PE = mgh = 2 × 9.8 × 5 = 98 Joules.

म्हणजे या पुस्तकामध्ये 98 ज्युल इतकी गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा साठवलेली आहे.

This means the book has 98 Joules of gravitational potential energy stored in it.

1- काही महत्वाच्या गोष्टी (Key Points):

उंचीवर अवलंबून (Depends on Height):

वस्तू जितकी जास्त उंचीवर असेल, तितकी जास्त स्थितिज ऊर्जा.

The higher the object, the greater the potential energy.

जर उंची शून्य असेल (h = 0), तर स्थितिज ऊर्जा देखील शून्य असेल.

If the height is zero (h = 0), the potential energy will also be zero.

2-वस्तुमानावर अवलंबून (Depends on Mass):

जास्त वजनाची वस्तू असेल, तर जास्त ऊर्जा साठते.

The heavier the object, the more energy it stores.

उदाहरणार्थ, 1 किलोच्या पुस्तकापेक्षा 2 किलोच्या पुस्तकात दुप्पट ऊर्जा असेल.

For example, a 2 kg book will have twice the energy of a 1 kg book.

3-ऊर्जेचं रूपांतर (Energy Conversion):

जेव्हा वस्तू खाली पडते, तेव्हा स्थितिज ऊर्जा कमी होत जाते आणि गतिज ऊर्जा वाढत जाते.

When an object falls, potential energy decreases, and kinetic energy increases.

जमिनीवर पोहोचल्यावर सगळी स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जेत बदलते.

Upon reaching the ground, all potential energy converts into kinetic energy.

पृथ्वीच्या बाहेरही लागू (Applicable Beyond Earth):

ही संकल्पना फक्त पृथ्वीपुरती मर्यादित नाही.

This concept is not limited to Earth alone.

चंद्रावर किंवा इतर ग्रहांवरही लागू होते, फक्त 'g' ची किंमत बदलते (उदा. चंद्रावर g = 1.6 m/s²).

It applies to the Moon or other planets too, only the value of 'g' changes (e.g., on the Moon, g = 1.6 m/s²).

आणखी एक उदाहरण (Another Example):

एक 10 किलो वजनाचा दगड 20 मीटर उंचीवर आहे. त्याची स्थितिज ऊर्जा किती?

A 10 kg stone is at a height of 20 meters. How much potential energy does it have?

m = 10 kg, g = 9.8 m/s², h = 20 m → PE = mgh = 10 × 9.8 × 20 = 1960 ज्युल.

m = 10 kg, g = 9.8 m/s², h = 20 m → PE = mgh = 10 × 9.8 × 20 = 1960 Joules.

जर हा दगड खाली पडला, तर त्याची सगळी 1960 ज्युल ऊर्जा गतिज ऊर्जेत बदलेल.

If this stone falls, all its 1960 Joules of energy will convert into kinetic energy.

स्टुडंट्ससाठी नोट्स (Notes for Students):

व्याख्या (Definition):

गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा म्हणजे उंचीवर साठवलेली ऊर्जा जी गुरुत्वाकर्षणामुळे येते.

Gravitational potential energy is the energy stored at a height due to gravity.

सूत्र (Formula):

PE = mgh (m = वस्तुमान, g = 9.8 m/s², h = उंची).

PE = mgh (m = mass, g = 9.8 m/s², h = height).

उदाहरण (Example):

5 kg वस्तू 10 m उंचीवर → PE = 5 × 9.8 × 10 = 490 ज्युल.

5 kg object at 10 m height → PE = 5 × 9.8 × 10 = 490 Joules.

लक्षात ठेवा (Remember):

उंची आणि वस्तुमान जास्त → ऊर्जा जास्त.

Greater height and mass → more energy.

खाली पडताना PE → KE मध्ये बदलते.

When falling, PE converts into KE.

मुक्तिवेग (Escape Velocity) - Detailed Explanation in Marathi and English Together

आधी थोडक्यात समजून घेऊ (First, a Simple Understanding):

मुक्तिवेग म्हणजे तो वेग ज्याने एखादी वस्तू पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावातून पूर्णपणे बाहेर पडू शकते. Escape velocity is the speed required for an object to completely break free from Earth’s gravitational pull.

जर एखाद्या रॉकेटला हा वेग दिला, तर ते पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाला मात देऊन अंतराळात जाऊ शकते. If a rocket achieves this speed, it can overcome Earth’s gravity and travel into space.

मुक्तिवेग म्हणजे काय? (What is Escape Velocity?)

मुक्तिवेग हा असा किमान वेग आहे जो एखाद्या वस्तूला पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणापासून मुक्त होण्यासाठी लागतो.Escape velocity is the minimum speed an object needs to escape Earth’s gravitational force.

याचा अर्थ, जर तुम्ही एखादं रॉकेट किंवा वस्तू या वेगाने अंतराळात झेपावलं, तर ते पृथ्वीवर परत येणार नाही.This means if you launch a rocket or object at this speed into space, it won’t return to Earth.

हा वेग पृथ्वीच्या वस्तुमानावर आणि त्रिज्येवर (radius) अवलंबून असतो.This speed depends on Earth’s mass and radius.

सूत्र (Formula):

मुक्तिवेगाचं सूत्र आहे: v = √(2GM/r)

The formula for escape velocity is: v = √(2GM/r)

जिथे, v = मुक्तिवेग, G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (6.674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²), M = पृथ्वीचं वस्तुमान (5.972 × 10²⁴ kg), r = पृथ्वीची त्रिज्या (6.371 × 10⁶ m).

Where, v = escape velocity, G = gravitational constant (6.674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²), M = Earth’s mass (5.972 × 10²⁴ kg), r = Earth’s radius (6.371 × 10⁶ m).

पृथ्वीवर मुक्तिवेगाची किंमत साधारण 11.2 किलोमीटर प्रति सेकंद (km/s) आहे.

On Earth, the value of escape velocity is approximately 11.2 kilometers per second (km/s).

उदाहरण (Example):

पृथ्वीवरून एखादं रॉकेट अंतराळात पाठवायचं असेल तर त्याला किमान 11.2 km/s वेगाने उड्डाण करावं लागेल.To send a rocket from Earth into space, it must take off at a minimum speed of 11.2 km/s.

जर त्याचा वेग यापेक्षा कमी असेल, तर ते पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे परत खाली येईल.If its speed is less than this, it will fall back to Earth due to gravity.

काही महत्वाच्या गोष्टी (Key Points):

वेगाची गरज (Need for Speed):

मुक्तिवेग हा गुरुत्वाकर्षणाच्या संपूर्ण प्रभावाला मात देण्यासाठी लागतो.Escape velocity is needed to completely overcome the gravitational effect.

हा वेग वस्तूच्या आकारावर अवलंबून नसतो, फक्त ग्रहाच्या वस्तुमानावर आणि त्रिज्येवर अवलंबून असतो.This speed doesn’t depend on the object’s size, only on the planet’s mass and radius.

ऊर्जेशी संबंध (Relation to Energy):

मुक्तिवेग मिळवण्यासाठी वस्तूला पुरेशी गतिज ऊर्जा (kinetic energy) लागते जी गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जेला संतुलित करते.To achieve escape velocity, an object needs enough kinetic energy to balance gravitational potential energy.

गणिताने: KE = ½ mv² आणि PE = GMm/r यांचं संतुलन होते.Mathematically: KE = ½ mv² balances PE = GMm/r.

इतर ग्रहांवर (On Other Planets):

प्रत्येक ग्रहाचा मुक्तिवेग वेगळा असतो कारण त्यांचं वस्तुमान आणि त्रिज्या वेगळी असते.Each planet has a different escape velocity because their mass and radius differ.

उदाहरणार्थ, चंद्राचा मुक्तिवेग फक्त 2.38 km/s आहे कारण त्याचं वस्तुमान आणि गुरुत्वाकर्षण कमी आहे.For example, the Moon’s escape velocity is only 2.38 km/s because its mass and gravity are lower.

प्रॅक्टिकल वापर (Practical Use):

अंतराळ यानांना अंतराळात पाठवताना हा वेग गाठावा लागतो.Spacecraft must reach this speed to travel into space.

पण हवेचा प्रतिकार असल्याने रॉकेट्सना जास्त इंधन लागतं.But due to air resistance, rockets need more fuel.

आणखी एक उदाहरण (Another Example):

चंद्रावरून एखादी वस्तू अंतराळात पाठवायची असेल तर तिला 2.38 km/s वेग लागेल.To send an object from the Moon into space, it needs a speed of 2.38 km/s.

जर वेग 2 km/s असेल, तर ती वस्तू चंद्रावर परत येईल.If the speed is 2 km/s, the object will fall back to the Moon.

स्टुडंट्ससाठी नोट्स (Notes for Students):

व्याख्या (Definition):

मुक्तिवेग म्हणजे ग्रहाच्या गुरुत्वाकर्षणातून बाहेर पडण्यासाठी लागणारा किमान वेग.Escape velocity is the minimum speed required to escape a planet’s gravitational pull.

सूत्र (Formula):

v = √(2GM/r)

उदाहरण (Example):

पृथ्वीवर v = 11.2 km/s, चंद्रावर v = 2.38 km/s.

On Earth, v = 11.2 km/s; on the Moon, v = 2.38 km/s.

लक्षात ठेवा (Remember):

मुक्तिवेग ग्रहाच्या वस्तुमानावर आणि त्रिज्येवर अवलंबून असतो.Escape velocity depends on the planet’s mass and radius.

जास्त वस्तुमान आणि त्रिज्या → जास्त मुक्तिवेग.Greater mass and radius → higher escape velocity.

माहीत आहे का तुम्हांला?

अवकाशातील वजनहीनता अवकाशयानातील प्रवासी व वस्तू तरंगत आहेत असे दिसून येते. हे कशामुळे होते? अवकाशयान पृथ्वीपासून उंचावर असले तरीही तेथे g चे मूल्य शून्य असत नाही. अवकाश स्थानकावर g चे मूल्य पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील मूल्याच्या तुलनेत केवळ 11% ने कमी असते. त्यामुळे अवकाशयानांची उंची हे वजनहीनतेचे कारण नसते. त्यांची वजन विरहीत अवस्थाही त्यांच्या व अवकाशयानांच्या मुक्त पतनाच्या अवस्थेमुळे असते. यानाच्या कक्षेतील वेगामुळे जरी ते प्रत्यक्षात पृथ्वीवर पडत नसले तरी त्यांच्यावर केवळ गुरुत्वीय बलच प्रयुक्त होत असल्याने ते मुक्त पतनच करीत असतात. मुक्त पतनाचा वेग वस्तूच्या गुणधर्मावर अवलंबून नसल्याने प्रवासी, यान व त्यातील वस्तू समान वेगाने मुक्त पतन करीत असतात. त्यामुळे एखादी वस्तू हातातून सोडल्यावर प्रवाशाच्या सापेक्ष ती स्थिर राहते व वजनरहीत असल्याचे जाणवते.

आता एक-एक करून सोडवू (Let’s Solve Step by Step):

पहिली ओळ: वस्तुमान (Mass)

कॉलम II: m/s² (हे चुकीचं आहे, कारण वस्तुमानाचं एकक kg असतं).

कॉलम III: "केंद्राकडे शून्य" → हे वस्तुमानासाठी बरोबर नाही. वस्तुमान हे सर्वत्र सारखं असतं, पण केंद्राकडे शून्य असं काही नसतं. वस्तुमानाबद्दल योग्य विधान आहे: "सर्वत्र सारखं".

उत्तर: वस्तुमानासाठी तिसऱ्या कॉलममध्ये "सर्वत्र सारखं" लिहावं.

दुसरी ओळ: वजन (Weight)

कॉलम II: kg (हे चुकीचं आहे, कारण वजनाचं एकक Newton (N) असतं).

कॉलम III: "जडत्वाचे माप" → हे वजनासाठी बरोबर नाही. जडत्वाचे माप हे वस्तुमान आहे, वजन नाही. वजन हे ठिकाणानुसार बदलतं कारण ते गुरुत्वाकर्षणावर अवलंबून असतं. म्हणून योग्य विधान आहे: "ठिकाणी अवलंबून आहे".

उत्तर: वजनासाठी तिसऱ्या कॉलममध्ये "ठिकाणी अवलंबून आहे" लिहावं.

तिसरी ओळ: गुरुत्व त्वरण (Gravitational Acceleration)

कॉलम II: Nm²/kg² (हे चुकीचं आहे, कारण गुरुत्व त्वरणाचं एकक m/s² असतं).

कॉलम III: "सर्वत्र सारखे" → हे गुरुत्व त्वरणासाठी पूर्णपणे बरोबर नाही. गुरुत्व त्वरण (g) ठिकाणानुसार बदलतं, उदा. पृथ्वीवर 9.8 m/s² आहे, पण चंद्रावर 1.6 m/s² आहे. म्हणून योग्य विधान आहे: "ठिकाणी अवलंबून आहे".

उत्तर: गुरुत्व त्वरणासाठी तिसऱ्या कॉलममध्ये "ठिकाणी अवलंबून आहे" लिहावं.

चौथी ओळ: गुरुत्व स्थिरांक (Gravitational Constant)

कॉलम II: N (हे चुकीचं आहे, कारण गुरुत्व स्थिरांकाचं एकक Nm²/kg² असतं).

कॉलम III: "ठिकाणी अवलंबून आहे" → हे गुरुत्व स्थिरांकासाठी बरोबर नाही. गुरुत्व स्थिरांक (G) हा सर्वत्र सारखा असतो, त्याची किंमत 6.674 × 10⁻¹¹ Nm²/kg² आहे. म्हणून योग्य विधान आहे: "सर्वत्र सारखं".

उत्तर: गुरुत्व स्थिरांकासाठी तिसऱ्या कॉलममध्ये "सर्वत्र सारखं" लिहावं.

पाचवी ओळ: रिकामी (Blank)

कॉलम III: "अवलंबून आहे" → याचा अर्थ काहीतरी ठिकाणानुसार बदलतं. आपण पहिल्या चार ओळी पाहिल्या, त्यात "वजन" आणि "गुरुत्व त्वरण" हे ठिकाणी अवलंबून आहेत. पण वजन आधीच दुसऱ्या ओळीत आहे, म्हणून ही ओळ "गुरुत्व त्वरण" साठीच आहे.

उत्तर: पाचव्या ओळीत पहिल्या कॉलममध्ये "गुरुत्व त्वरण" लिहावं (कारण ते आधीच तिसऱ्या ओळीत आहे, पण तिथे चुकीचं विधान आहे, म्हणून इथे पुन्हा लिहिलेलं आहे).

वस्तुमान(Mass)	kg	सर्वत्र सारखं
वजन (Weight)	N	ठिकाणी अवलंबूनआहे
गुरुत्व त्वरण (Gravitational Acceleration)	m/s²	ठिकाणी अवलंबून आहे
गुरुत्व स्थिरांक (Gravitational Constant)	Nm²/kg²	सर्वत्र सारखं
गुरुत्व त्वरण (Gravitational Acceleration)	m/s²	ठिकाणी अवलंबून आहे

2. खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा.

अ. वजन व वस्तुमान यातील फरक काय आहे? एखाद्या वस्तूचे पृथ्वीवरील वस्तुमान व वजन मंगळावरही तेवढेच असतील का? का?

वजन आणि वस्तुमान यातील फरक (Difference between Weight and Mass):

वस्तुमान (Mass):

वस्तुमान म्हणजे एखाद्या वस्तूमध्ये किती पदार्थ आहे याचं मोजमाप. हे सर्वत्र सारखं असतं आणि ठिकाणानुसार बदलत नाही.

Mass is the measure of the amount of matter in an object. It remains the same everywhere and does not change with location.

वस्तुमानाचं एकक किलोग्रॅम (kg) आहे.

The unit of mass is kilogram (kg).

उदाहरण: जर एखाद्या वस्तूचं वस्तुमान 5 kg असेल, तर ते पृथ्वीवर, चंद्रावर किंवा मंगळावरही 5 kgच राहील.

Example: If an object has a mass of 5 kg, it will remain 5 kg on Earth, Moon, or Mars.

वजन (Weight):

वजन म्हणजे एखाद्या वस्तूवर गुरुत्वाकर्षणामुळे लागणारं बल. हे ठिकाणानुसार बदलतं कारण गुरुत्व त्वरण (g) वेगवेगळ्या ठिकाणी वेगळं असतं.

Weight is the force exerted on an object due to gravity. It changes with location because the acceleration due to gravity (g) varies at different places.

वजनाचं एकक न्यूटन (N) आहे आणि ते सूत्राने मोजलं जातं: वजन = वस्तुमान × गुरुत्व त्वरण (W = mg).

The unit of weight is Newton (N), and it is calculated using the formula: Weight = Mass × Acceleration due to gravity (W = mg).

उदाहरण: पृथ्वीवर g = 9.8 m/s² आहे, तर 5 kg वस्तूचं वजन = 5 × 9.8 = 49 N.

Example: On Earth, g = 9.8 m/s², so the weight of a 5 kg object = 5 × 9.8 = 49 N.

पृथ्वीवरील वस्तुमान आणि वजन मंगळावर तेवढेच असतील का? (Will the mass and weight on Earth be the same on Mars?):

नाही, पृथ्वीवरील वस्तुमान आणि वजन मंगळावर तेवढेच नसतील.

वस्तुमान (Mass): वस्तुमान सर्वत्र सारखं असतं. म्हणून पृथ्वीवर 5 kg वस्तुमान असेल, तर मंगळावरही ते 5 kgच राहील.

Mass: Mass remains the same everywhere. So, if the mass is 5 kg on Earth, it will still be 5 kg on Mars.

वजन (Weight): वजन ठिकाणानुसार बदलतं. मंगळावर गुरुत्व त्वरण (g) फक्त 3.7 m/s² आहे (पृथ्वीवर 9.8 m/s² आहे). त्यामुळे मंगळावर 5 kg वस्तूचं वजन = 5 × 3.7 = 18.5 N असेल. म्हणजेच पृथ्वीवरील वजन (49 N) पेक्षा मंगळावर वजन कमी असेल.

Weight: Weight changes with location. On Mars, the acceleration due to gravity (g) is only 3.7 m/s² (compared to 9.8 m/s² on Earth). So, the weight of a 5 kg object on Mars = 5 × 3.7 = 18.5 N. This is less than the weight on Earth (49 N).

का? (Why?):

कारण वस्तुमान हे वस्तूचं स्वतःचं गुणधर्म आहे, ते कुठेही बदलत नाही. पण वजन हे गुरुत्वाकर्षणावर अवलंबून आहे, आणि मंगळावर गुरुत्वाकर्षण कमी आहे, म्हणून वजन कमी होतं.

Because mass is an intrinsic property of an object and does not change anywhere. But weight depends on gravity, and since Mars has less gravity than Earth, the weight is less.

आ. मुक्त पतन, गुरुत्व त्वरण, मुक्ति वेग व अभिकेंद्री बल म्हणजे काय?

मुक्त पतन (Free Fall):

मुक्त पतन म्हणजे जेव्हा एखादी वस्तू फक्त पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली खाली पडते आणि तिला कोणताही आधार किंवा हवेचा प्रतिकार नसतो.

Free fall is when an object falls solely under the influence of Earth’s gravity, without any support or air resistance.

उदाहरण: जेव्हा तुम्ही हातातून दगड सोडता, तो सरळ खाली पडतो, हेच मुक्त पतन आहे.

Example: When you drop a stone from your hand, it falls straight down—this is free fall.

मुक्त पतनात वस्तूचा वेगवर्धन (acceleration) हा गुरुत्व त्वरण (g = 9.8 m/s²) इतका असतो.

In free fall, the acceleration of the object is equal to the gravitational acceleration (g = 9.8 m/s²).

गुरुत्व त्वरण (Gravitational Acceleration):

गुरुत्व त्वरण म्हणजे पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे एखाद्या वस्तूला मिळणारा वेगवर्धन. याला 'g' म्हणतात.

Gravitational acceleration is the acceleration an object experiences due to Earth’s gravity. It is denoted by 'g'.

पृथ्वीवर याची किंमत 9.8 m/s² आहे, पण ती ठिकाणानुसार बदलते (उदा. चंद्रावर g = 1.6 m/s²).

On Earth, its value is 9.8 m/s², but it varies with location (e.g., on the Moon, g = 1.6 m/s²).

सूत्र: F = mg, जिथे F हे वजन आहे.

Formula: F = mg, where F is the weight.

मुक्ति वेग (Escape Velocity):

मुक्ति वेग म्हणजे तो वेग ज्याने एखादी वस्तू पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावातून पूर्णपणे बाहेर पडू शकते.

Escape velocity is the speed required for an object to completely break free from Earth’s gravitational pull.

पृथ्वीवर हा वेग 11.2 km/s आहे. म्हणजेच, जर रॉकेटला हा वेग दिला, तर ते अंतराळात जाईल आणि परत येणार नाही.

On Earth, this speed is 11.2 km/s. So, if a rocket achieves this speed, it will go into space and not return.

सूत्र: v = √(2GM/r), जिथे G = गुरुत्व स्थिरांक, M = पृथ्वीचं वस्तुमान, r = पृथ्वीची त्रिज्या.

Formula: v = √(2GM/r), where G = gravitational constant, M = Earth’s mass, r = Earth’s radius.

अभिकेंद्री बल (Centripetal Force):

अभिकेंद्री बल म्हणजे जे बल एखाद्या वस्तूला वर्तुळाकार मार्गावर फिरताना केंद्राकडे खेचतं.

Centripetal force is the force that keeps an object moving in a circular path by pulling it toward the center.

उदाहरण: जेव्हा तुम्ही दोरीने दगड गोल फिरवता, तेव्हा दोरीतून जो ताण निर्माण होतो, तोच अभिकेंद्री बल आहे.

Example: When you swing a stone tied to a string in a circle, the tension in the string provides the centripetal force.

सूत्र: F = mv²/r, जिथे m = वस्तुमान, v = वेग, r = त्रिज्या.

Formula: F = mv²/r, where m = mass, v = velocity, r = radius.

इ. केप्लरचे तीन नियम लिहा. त्यामुळे न्यूटनला आपला गुरुत्व सिद्धांत मांडण्यात कशी मदत झाली?

केप्लरचे तीन नियम (Kepler’s Three Laws):

पहिला नियम: कक्षेचा नियम (First Law: Law of Orbits):

सर्व ग्रह सूर्याभोवती लंबवर्तुळाकार (elliptical) कक्षेत फिरतात, आणि सूर्य या लंबवर्तुळाच्या एका केंद्रबिंदूत (focus) असतो.All planets move around the Sun in elliptical orbits, with the Sun at one of the foci of the ellipse.

म्हणजेच, ग्रहांच्या कक्षा गोलाकार नसून लंबवर्तुळाकार असतात.

This means the orbits of planets are not circular but elliptical.

दुसरा नियम: क्षेत्रफळाचा नियम (Second Law: Law of Areas):

सूर्य आणि ग्रह यांना जोडणारा रेषाखंड (radius vector) समान वेळेत समान क्षेत्रफळ झाकतो.

The line joining a planet to the Sun (radius vector) sweeps equal areas in equal intervals of time.

म्हणजेच, जेव्हा ग्रह सूर्याजवळ असतो तेव्हा तो जास्त वेगाने फिरतो, आणि जेव्हा सूर्यापासून दूर असतो तेव्हा कमी वेगाने फिरतो.

This means a planet moves faster when it is closer to the Sun and slower when it is farther away.

तिसरा नियम: आवर्तनाचा नियम (Third Law: Law of Periods):

ग्रहाच्या आवर्तन कालाचा वर्ग (T²) त्याच्या सूर्यापासूनच्या सरासरी अंतराच्या घनाशी (r³) समानुपाती असतो.

The square of the time period of revolution of a planet (T²) is directly proportional to the cube of its average distance from the Sun (r³).

सूत्र: T² ∝ r³.

Formula: T² ∝ r³.

उदाहरण: जर एखाद्या ग्रहाचं सूर्यापासूनचं अंतर दुप्पट असेल, तर त्याचा आवर्तन काल 2√2 पट होईल.

Example: If a planet’s distance from the Sun is doubled, its time period will increase by 2√2 times.

केप्लरच्या नियमांनी न्यूटनला गुरुत्व सिद्धांत मांडण्यात कशी मदत केली? (How did Kepler’s laws help Newton formulate his law of gravitation?):

केप्लरच्या नियमांनी ग्रहांच्या गतीचं वर्णन केलं, पण त्यामागचं कारण स्पष्ट केलं नाही. न्यूटनने या नियमांचा अभ्यास करून समजलं की ग्रहांच्या गतीमागे एक बल आहे, जे सूर्य आणि ग्रहांमध्ये कार्य करतं.

Kepler’s laws described the motion of planets but did not explain the reason behind it. Newton studied these laws and realized that there must be a force acting between the Sun and the planets.

पहिल्या नियमाने: न्यूटनला समजलं की ग्रह लंबवर्तुळाकार कक्षेत फिरतात, म्हणजेच सूर्याकडून एक आकर्षण बल (attractive force) कार्य करतं जे ग्रहांना सूर्याभोवती ठेवतं.

First Law: Newton understood that planets move in elliptical orbits, meaning there is an attractive force from the Sun that keeps the planets in orbit.

दुसऱ्या नियमाने: न्यूटनला कळलं की ग्रहांचा वेग सूर्यापासूनच्या अंतरानुसार बदलतो, म्हणजेच हे बल अंतरावर अवलंबून आहे.

Second Law: Newton realized that the speed of planets changes with their distance from the Sun, meaning this force depends on distance.

तिसऱ्या नियमाने: न्यूटनने गणिताने सिद्ध केलं की हे बल ग्रह आणि सूर्य यांच्यातील अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात (1/r²) कार्य करतं. यातूनच न्यूटनने आपला सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षणाचा सिद्धांत मांडला: "प्रत्येक कण दुसऱ्या कणाला त्यांच्या वस्तुमानाच्या गुणाकाराच्या प्रमाणात आणि अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात आकर्षित करतो."

Third Law: Newton mathematically proved that this force acts inversely proportional to the square of the distance (1/r²) between the planet and the Sun. From this, Newton formulated his Law of Universal Gravitation: "Every particle attracts every other particle with a force that is directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between them."

सूत्र: F = G (m₁m₂/r²), जिथे G = गुरुत्व स्थिरांक.

Formula: F = G (m₁m₂/r²), where G = gravitational constant.

अशा प्रकारे, केप्लरच्या नियमांनी न्यूटनला गुरुत्वाकर्षणाच्या बलाची संकल्पना समजण्यास आणि सिद्धांत मांडण्यास मदत केली.

Thus, Kepler’s laws helped Newton understand the concept of gravitational force and formulate his theory.

बोर्ड परीक्षेसाठी टिप्स (Tips for Board Exam):

प्रत्येक उत्तरात व्याख्या (definition), सूत्र (formula), उदाहरण (example) आणि महत्व (importance) लिहा.

शक्य असल्यास आकृती काढा (उदा. मुक्त पतनासाठी दगड पडताना, अभिकेंद्री बलासाठी वर्तुळाकार गती).

केप्लरच्या नियमांसाठी लंबवर्तुळ कक्षा आणि क्षेत्रफळ दाखवणारी आकृती काढा.

पृथ्वीच्या केंद्रावर ‘g’ चे मूल्य शून्य असते याविषयी स्पष्टीकरण

Explanation of why the value of ‘g’ at the center of the Earth is zero

स्पष्टीकरण (Explanation):

‘g’ म्हणजे गुरुत्व त्वरण (acceleration due to gravity). हे पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे एखाद्या वस्तूवर कार्य करणारं बल आहे, ज्यामुळे ती पृथ्वीच्या केंद्राकडे आकर्षित होते.

‘g’ refers to the acceleration due to gravity. It is the force exerted on an object due to Earth’s gravity, causing it to be attracted toward the center of the Earth.

पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर ‘g’ ची किंमत साधारण 9.8 m/s² आहे, पण ही किंमत ठिकाणानुसार बदलते, विशेषतः जेव्हा आपण पृथ्वीच्या केंद्राकडे जातो.

On the surface of the Earth, the value of ‘g’ is approximately 9.8 m/s², but this value changes with location, especially as we move toward the center of the Earth.

पृथ्वीच्या केंद्रावर ‘g’ शून्य का असते? (Why is ‘g’ zero at the center of the Earth?):

गुरुत्वाकर्षण बलाचा समतोल (Balance of Gravitational Forces):

पृथ्वीच्या केंद्रावर, पृथ्वीचं सर्व वस्तुमान (mass) सर्व दिशांना समान रीतीने वितरित झालेलं असतं.

At the center of the Earth, the entire mass of the Earth is distributed equally in all directions.

म्हणजेच, तुम्ही केंद्रावर असाल, तर तुमच्या आजूबाजूला पृथ्वीचं वस्तुमान सर्व दिशांना सारखं आहे. या सर्व दिशांमधून येणारं गुरुत्वाकर्षण बल एकमेकांना रद्द करतं (cancels out).

This means that if you are at the center, the mass of the Earth around you is the same in all directions. The gravitational forces from all directions cancel each other out.

उदाहरण: तुम्ही डावीकडून जे गुरुत्वाकर्षण बल अनुभवाल, ते उजवीकडून येणाऱ्या बलाशी रद्द होईल. त्याचप्रमाणे, वरून आणि खालून येणारं बलही रद्द होईल.

Example: The gravitational force you experience from the left will be canceled by the force from the right. Similarly, the forces from above and below will also cancel out.

परिणामी, सर्व दिशांमधील गुरुत्वाकर्षण बलांचा एकूण प्रभाव शून्य होतो.

As a result, the net effect of gravitational forces from all directions becomes zero.

गणिती स्पष्टीकरण (Mathematical Explanation):

पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर ‘g’ ची किंमत सूत्राने मोजली जाते:
g = GM/r²
जिथे, G = गुरुत्व स्थिरांक, M = पृथ्वीचं वस्तुमान, r = पृथ्वीच्या केंद्रापासूनचं अंतर (पृष्ठभागावर r = पृथ्वीची त्रिज्या).

On the surface of the Earth, the value of ‘g’ is calculated using the formula:
g = GM/r²
Where, G = gravitational constant, M = mass of the Earth, r = distance from the center of the Earth (on the surface, r = radius of the Earth).

पण जेव्हा आपण पृथ्वीच्या केंद्राकडे जातो, तेव्हा r (केंद्रापासूनचं अंतर) कमी होत जातं. केंद्रावर r = 0 असतं.

But as we move toward the center of the Earth, r (distance from the center) decreases. At the center, r = 0.

पृथ्वीच्या आत जाण्याचा विचार केला, तर ‘g’ ची किंमत खालील सूत्राने मोजली जाते:
g’ = g (1 - d/R)
जिथे, d = पृष्ठभागापासून खोली (depth), R = पृथ्वीची त्रिज्या.

When considering going inside the Earth, the value of ‘g’ is calculated as:
g’ = g (1 - d/R)
Where, d = depth from the surface, R = radius of the Earth.

केंद्रावर, d = R (कारण आपण पूर्ण खोलीवर आहोत), म्हणून:
g’ = g (1 - R/R) = g (1 - 1) = g × 0 = 0

At the center, d = R (since we are at the full depth), so:
g’ = g (1 - R/R) = g (1 - 1) = g × 0 = 0

म्हणजेच, केंद्रावर ‘g’ ची किंमत शून्य होते.

Therefore, the value of ‘g’ at the center is zero.

पृथ्वीच्या आत ‘g’ ची किंमत कशी बदलते? (How does the value of ‘g’ change inside the Earth?):

पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून केंद्राकडे जाताना, ‘g’ ची किंमत रेषीय रीतीने (linearly) कमी होत जाते.

As we move from the surface of the Earth toward the center, the value of ‘g’ decreases linearly.

कारण जसजसं आपण आत जातो, तसतसं आपल्या खाली असलेलं वस्तुमान कमी होत जातं, आणि आपल्या आजूबाजूला असलेलं वस्तुमान सर्व दिशांमधून बल लावतं, जे एकमेकांना रद्द करतं.

This is because as we go deeper, the mass below us decreases, and the mass around us exerts forces from all directions, which cancel each other out.

केंद्रावर, सर्व वस्तुमान आपल्या आजूबाजूला असतं, आणि खाली वस्तुमान नसतं, त्यामुळे ‘g’ शून्य होतो.

At the center, all the mass is around us, and there is no mass below us, so ‘g’ becomes zero.

निष्कर्ष (Conclusion):

पृथ्वीच्या केंद्रावर ‘g’ चे मूल्य शून्य असते कारण सर्व दिशांमधून येणारं गुरुत्वाकर्षण बल एकमेकांना रद्द करतं, आणि केंद्रापासूनचं अंतर (r) शून्य असल्यामुळे गुरुत्व त्वरणाचा प्रभावही शून्य होतो.

The value of ‘g’ at the center of the Earth is zero because the gravitational forces from all directions cancel each other out, and since the distance from the center (r) is zero, the effect of gravitational acceleration also becomes zero.

सिद्ध करा की, एका ताण्यापासून R अंतरावर असलेल्या ग्रहाचा परिभ्रमणकाल T असेल, जर तोच ग्रह 2R अंतरावर असल्यास त्याचा परिभ्रमणकाल √8 T असेल.

स्पष्टीकरण (Explanation):

हा प्रश्न केप्लरच्या तिसऱ्या नियमावर (Law of Periods) आधारित आहे. आपल्याला सिद्ध करायचं आहे की, जेव्हा ग्रहाचं सूर्यापासूनचं अंतर R वरून 2R होतं, तेव्हा त्याचा परिभ्रमणकाल (orbital period) T वरून √8 T होतो.

This question is based on Kepler’s Third Law (Law of Periods). We need to prove that when the distance of a planet from the star increases from R to 2R, its orbital period changes from T to √8 T.

केप्लरचा तिसरा नियम सांगतो की, ग्रहाच्या परिभ्रमणकालाचा वर्ग (T²) त्याच्या सूर्यापासूनच्या सरासरी अंतराच्या घनाशी (r³) समानुपाती असतो.

Kepler’s Third Law states that the square of the orbital period of a planet (T²) is directly proportional to the cube of its average distance from the star (r³).

सूत्र: T² ∝ r³

गणिती सिद्धता (Mathematical Proof):

पहिली परिस्थिती (First Case):

जेव्हा ग्रह सूर्यापासून R अंतरावर आहे, तेव्हा त्याचा परिभ्रमणकाल T आहे.

When the planet is at a distance R from the star, its orbital period is T.

केप्लरच्या तिसऱ्या नियमाप्रमाणे:
T² ∝ R³

According to Kepler’s Third Law:
T² ∝ R³

किंवा,
T² = k R³
जिथे k हा समानुपाताचा स्थिरांक (constant of proportionality) आहे.

Or,
T² = k R³
Where k is the constant of proportionality.

दुसरी परिस्थिती (Second Case):

आता ग्रहाचं सूर्यापासूनचं अंतर 2R झालं आहे, आणि आपल्याला नवीन परिभ्रमणकाल (T’) शोधायचा आहे.

Now the distance of the planet from the star becomes 2R, and we need to find the new orbital period (T’).

पुन्हा केप्लरचा तिसरा नियम वापरू:
T’² ∝ (2R)³

Using Kepler’s Third Law again:
T’² ∝ (2R)³

(2R)³ = 2³ × R³ = 8R³

म्हणून,
T’² = k (8R³)

Therefore,
T’² = k (8R³)

दोन्ही समीकरणांची तुलना (Comparing the Two Equations):

पहिल्या परिस्थितीत: T² = k R³

From the first case: T² = k R³

दुसऱ्या परिस्थितीत: T’² = k (8R³)

From the second case: T’² = k (8R³)

आता T’² आणि T² चे गुणोत्तर (ratio) काढू:
T’² / T² = (k (8R³)) / (k R³)

Now, take the ratio of T’² and T²:
T’² / T² = (k (8R³)) / (k R³)

k आणि R³ रद्द होतात:
T’² / T² = 8

k and R³ cancel out:
T’² / T² = 8

म्हणजेच,
T’² = 8 T²

So,
T’² = 8 T²

दोन्ही बाजूंना वर्गमूळ (square root) काढू:
T’ = √(8 T²)
T’ = √8 × T

Taking the square root of both sides:
T’ = √(8 T²)
T’ = √8 × T

√8 = √(4 × 2) = 2√2, पण प्रश्नात √8 T असं दिलेलं आहे, म्हणून आपण T’ = √8 T असंच ठेवू.

√8 = √(4 × 2) = 2√2, but since the question states √8 T, we will keep T’ = √8 T.

निष्कर्ष (Conclusion):

जेव्हा ग्रहाचं अंतर R वरून 2R होतं, तेव्हा त्याचा परिभ्रमणकाल T वरून √8 T होतो.

When the distance of the planet increases from R to 2R, its orbital period changes from T to √8 T.

म्हणजेच, सिद्ध झालं की, एका ताण्यापासून R अंतरावर असलेल्या ग्रहाचा परिभ्रमणकाल T असेल, तर 2R अंतरावर त्याचा परिभ्रमणकाल √8 T असेल.

Chapter wise Question Paper

ग्रॅव्हिटेशन (Gravitation) चॅप्टरवर आधारित प्रश्नपत्रिका (Question Paper in Marathi)

विद्यार्थ्यांसाठी सराव प्रश्नपत्रिका (Practice Question Paper for Students)
इयत्ता: 10वी (Class 10th)
विषय: विज्ञान आणि तंत्रज्ञान - भाग 1 (Science and Technology - Part 1)
विभाग: ग्रॅव्हिटेशन (Gravitation)
एकूण गुण: 20
वेळ: 1 तास (Time: 1 Hour)

सूचना (Instructions):

सर्व प्रश्न सोडवणे अनिवार्य आहे. (All questions are compulsory.)
प्रत्येक प्रश्नासमोर दिलेले गुण कंसात दर्शवले आहेत. (Marks for each question are indicated in brackets.)
आवश्यकतेनुसार स्वच्छ आकृत्या काढा. (Draw neat diagrams wherever necessary.)
गणिती प्रश्न सोडवताना सर्व पायऱ्या दाखवा. (Show all steps while solving numerical problems.)
बहुपर्यायी प्रश्नांसाठी (MCQ) योग्य पर्याय निवडून त्याचं वर्णन करा. (For MCQs, select the correct option and explain your choice.)

प्रश्न 1: खालील बहुपर्यायी प्रश्नांसाठी योग्य पर्याय निवडा आणि आपला पर्याय का निवडला हे स्पष्ट करा. (Choose the correct option for the following MCQs and explain your choice.) [4 गुण]

पृथ्वीच्या केंद्रावर गुरुत्व त्वरण (g) चे मूल्य किती असते? (What is the value of gravitational acceleration (g) at the center of the Earth?) [1 गुण]
अ) 9.8 m/s²
ब) 0 m/s²
क) 1.6 m/s²
ड) 11.2 m/s²
एका ग्रहाचा परिभ्रमणकाल T आहे जेव्हा तो सूर्यापासून R अंतरावर आहे. जर अंतर 3R झाले, तर नवीन परिभ्रमणकाल किती असेल? (A planet has an orbital period T at a distance R from the Sun. If the distance becomes 3R, what will be the new orbital period?) [1 गुण]
अ) 3T
ब) 9T
क) 3√3 T
ड) √3 T
चंद्रावरील गुरुत्व त्वरण पृथ्वीवरील गुरुत्व त्वरणाच्या किती पट आहे? (The gravitational acceleration on the Moon is how many times that on Earth?) [1 गुण]
अ) 1/6
ब) 1/2
क) 6
ड) 2
अभिकेंद्री बल कोणत्या गोष्टीवर अवलंबून असते? (Centripetal force depends on which of the following?) [1 गुण]
अ) वस्तुमान (mass)
ब) वेग (velocity)
क) त्रिज्या (radius)
ड) वरील सर्व (all of the above)

प्रश्न 2: खालील प्रश्नांची थोडक्यात उत्तरे लिहा. (Write short answers for the following questions.) [4 गुण]

मुक्त पतन म्हणजे काय? (What is free fall?) [1 गुण]
गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जेचं सूत्र लिहा. (Write the formula for gravitational potential energy.) [1 गुण]
पृथ्वीवरील मुक्ति वेग किती आहे? (What is the escape velocity on Earth?) [1 गुण]
केप्लरच्या तिसऱ्या नियमाचं सूत्र लिहा. (Write the formula for Kepler’s third law.) [1 गुण]

प्रश्न 3: खालील प्रश्नांची सविस्तर उत्तरे लिहा. (Answer the following questions in detail.) [6 गुण]

वजन आणि वस्तुमान यातील फरक स्पष्ट करा. एखाद्या वस्तूचं पृथ्वीवरील वजन 60 N असेल, तर चंद्रावर त्याच वस्तूचं वजन किती असेल? (Explain the difference between weight and mass. If the weight of an object on Earth is 60 N, what will its weight be on the Moon?) [3 गुण]
(टीप: पृथ्वीवर g = 9.8 m/s² आणि चंद्रावर g = 1.6 m/s² घ्या.)
(Note: Take g on Earth = 9.8 m/s² and g on Moon = 1.6 m/s².)
केप्लरचे तीन नियम लिहा. (Write Kepler’s three laws.) [3 गुण]

प्रश्न 4: खालील गणिती उदाहरणे सोडवा. (Solve the following numerical problems.) [3 गुण]

एका ग्रहावर एक वस्तू 8 मीटर उंचीवरून खाली पडण्यास 2 सेकंद लागतात. त्या ग्रहावरील गुरुत्व त्वरण किती? (An object takes 2 seconds to fall from a height of 8 meters on a planet. What is the gravitational acceleration on that planet?) [3 गुण]

प्रश्न 5: सिद्ध करा. (Prove the following.) [3 गुण]

सिद्ध करा की, एका ताण्यापासून R अंतरावर असलेल्या ग्रहाचा परिभ्रमणकाल T असेल, तर 2R अंतरावर त्याचा परिभ्रमणकाल √8 T असेल. (Prove that if a planet at a distance R from a star has an orbital period T, then at a distance of 2R, its orbital period will be √8 T.) [3 गुण]

Answer sheet

प्रश्न 1: खालील बहुपर्यायी प्रश्नांसाठी योग्य पर्याय निवडा आणि आपला पर्याय का निवडला हे स्पष्ट करा. (Choose the correct option for the following MCQs and explain your choice.) [4 गुण]

पृथ्वीच्या केंद्रावर गुरुत्व त्वरण (g) चे मूल्य किती असते? (What is the value of gravitational acceleration (g) at the center of the Earth?) [1 गुण]

उत्तर: ब) 0 m/s²
स्पष्टीकरण: पृथ्वीच्या केंद्रावर सर्व दिशांमधून येणारं गुरुत्वाकर्षण बल एकमेकांना रद्द करतं, कारण सर्व वस्तुमान सर्व दिशांना समान रीतीने वितरित असतं. त्यामुळे ‘g’ ची किंमत शून्य होते.
Explanation: At the center of the Earth, gravitational forces from all directions cancel each other out because the mass is distributed equally in all directions. Hence, the value of ‘g’ is zero.

एका ग्रहाचा परिभ्रमणकाल T आहे जेव्हा तो सूर्यापासून R अंतरावर आहे. जर अंतर 3R झाले, तर नवीन परिभ्रमणकाल किती असेल? (A planet has an orbital period T at a distance R from the Sun. If the distance becomes 3R, what will be the new orbital period?) [1 गुण]

उत्तर: क) 3√3 T
स्पष्टीकरण: केप्लरच्या तिसऱ्या नियमाप्रमाणे, T² ∝ r³. जर अंतर R वरून 3R झाले, तर T’² / T² = (3R)³ / R³ = 27. म्हणजेच, T’² = 27 T² → T’ = √27 T = 3√3 T.
Explanation: According to Kepler’s third law, T² ∝ r³. If the distance increases from R to 3R, then T’² / T² = (3R)³ / R³ = 27. So, T’² = 27 T² → T’ = √27 T = 3√3 T.

चंद्रावरील गुरुत्व त्वरण पृथ्वीवरील गुरुत्व त्वरणाच्या किती पट आहे? (The gravitational acceleration on the Moon is how many times that on Earth?) [1 गुण]

उत्तर: अ) 1/6
स्पष्टीकरण: पृथ्वीवर g = 9.8 m/s² आणि चंद्रावर g = 1.6 m/s² आहे. म्हणजेच, चंद्रावरील गुरुत्व त्वरण = 1.6 / 9.8 ≈ 1/6 पृथ्वीवरील गुरुत्व त्वरण.
Explanation: On Earth, g = 9.8 m/s², and on the Moon, g = 1.6 m/s². So, the gravitational acceleration on the Moon = 1.6 / 9.8 ≈ 1/6 of that on Earth.

अभिकेंद्री बल कोणत्या गोष्टीवर अवलंबून असते? (Centripetal force depends on which of the following?) [1 गुण]

उत्तर: ड) वरील सर्व (all of the above)
स्पष्टीकरण: अभिकेंद्री बलाचं सूत्र F = mv²/r आहे. यात m (वस्तुमान), v (वेग), आणि r (त्रिज्या) यांचा समावेश आहे. म्हणून अभिकेंद्री बल या सर्व गोष्टींवर अवलंबून आहे.
Explanation: The formula for centripetal force is F = mv²/r, which includes m (mass), v (velocity), and r (radius). Hence, centripetal force depends on all of these.

उत्तरपत्रिका

प्रश्न 2: खालील प्रश्नांची थोडक्यात उत्तरे लिहा. (Write short answers for the following questions.) [4 गुण]

मुक्त पतन म्हणजे काय? (What is free fall?) [1 गुण]

उत्तर: मुक्त पतन म्हणजे जेव्हा एखादी वस्तू फक्त पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली खाली पडते आणि तिला कोणताही आधार किंवा हवेचा प्रतिकार नसतो.
Answer: Free fall is when an object falls solely under the influence of Earth’s gravity, without any support or air resistance.

गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जेचं सूत्र लिहा. (Write the formula for gravitational potential energy.) [1 गुण]

उत्तर: गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जेचं सूत्र: PE = mgh, जिथे m = वस्तुमान, g = गुरुत्व त्वरण, h = उंची.
Answer: The formula for gravitational potential energy is: PE = mgh, where m = mass, g = gravitational acceleration, h = height.

पृथ्वीवरील मुक्ति वेग किती आहे? (What is the escape velocity on Earth?) [1 गुण]

उत्तर: पृथ्वीवरील मुक्ति वेग 11.2 km/s आहे.
Answer: The escape velocity on Earth is 11.2 km/s.

केप्लरच्या तिसऱ्या नियमाचं सूत्र लिहा. (Write the formula for Kepler’s third law.) [1 गुण]

उत्तर: केप्लरचा तिसरा नियम: T² ∝ r³, जिथे T = परिभ्रमणकाल, r = सूर्यापासूनचं अंतर.
Answer: Kepler’s third law: T² ∝ r³, where T = orbital period, r = distance from the Sun.

प्रश्न 3: खालील प्रश्नांची सविस्तर उत्तरे लिहा. (Answer the following questions in detail.) [6 गुण]

वजन आणि वस्तुमान यातील फरक स्पष्ट करा. एखाद्या वस्तूचं पृथ्वीवरील वजन 60 N असेल, तर चंद्रावर त्याच वस्तूचं वजन किती असेल? (Explain the difference between weight and mass. If the weight of an object on Earth is 60 N, what will its weight be on the Moon?) [3 गुण]

वजन आणि वस्तुमान यातील फरक (Difference between Weight and Mass):

वस्तुमान (Mass): वस्तुमान म्हणजे वस्तूमधील पदार्थाचं मोजमाप. हे सर्वत्र सारखं असतं. एकक: किलोग्रॅम (kg).
Mass: Mass is the measure of the amount of matter in an object. It remains the same everywhere. Unit: kilogram (kg).
वजन (Weight): वजन म्हणजे गुरुत्वाकर्षणामुळे वस्तूवर लागणारं बल. हे ठिकाणानुसार बदलतं. एकक: न्यूटन (N). सूत्र: W = mg.
Weight: Weight is the force exerted on an object due to gravity. It changes with location. Unit: Newton (N). Formula: W = mg.

गणित (Calculation):

पृथ्वीवर वजन W = 60 N, g = 9.8 m/s².
वस्तुमान (m) = W/g = 60 / 9.8 ≈ 6.12 kg.
चंद्रावर g = 1.6 m/s².
चंद्रावरील वजन = m × g = 6.12 × 1.6 ≈ 9.8 N.

उत्तर: चंद्रावर वस्तूचं वजन 9.8 N असेल.
Answer: The weight of the object on the Moon will be 9.8 N.

केप्लरचे तीन नियम लिहा. (Write Kepler’s three laws.) [3 गुण]

पहिला नियम (First Law - Law of Orbits): सर्व ग्रह सूर्याभोवती लंबवर्तुळाकार कक्षेत फिरतात, आणि सूर्य या लंबवर्तुळाच्या एका केंद्रबिंदूत असतो.
First Law: All planets move around the Sun in elliptical orbits, with the Sun at one of the foci of the ellipse.
दुसरा नियम (Second Law - Law of Areas): सूर्य आणि ग्रह यांना जोडणारा रेषाखंड समान वेळेत समान क्षेत्रफळ झाकतो.
Second Law: The line joining a planet to the Sun sweeps equal areas in equal intervals of time.
तिसरा नियम (Third Law - Law of Periods): ग्रहाच्या परिभ्रमणकालाचा वर्ग (T²) त्याच्या सूर्यापासूनच्या सरासरी अंतराच्या घनाशी (r³) समानुपाती असतो. सूत्र: T² ∝ r³.
Third Law: The square of the orbital period of a planet (T²) is directly proportional to the cube of its average distance from the Sun (r³). Formula: T² ∝ r³.

प्रश्न 4: खालील गणिती उदाहरणे सोडवा. (Solve the following numerical problems.) [3 गुण]

एका ग्रहावर एक वस्तू 8 मीटर उंचीवरून खाली पडण्यास 2 सेकंद लागतात. त्या ग्रहावरील गुरुत्व त्वरण किती? (An object takes 2 seconds to fall from a height of 8 meters on a planet. What is the gravitational acceleration on that planet?) [3 गुण]

स्पष्टीकरण: मुक्त पतनाचं समीकरण: s = ut + ½ gt².
Explanation: Equation of free fall: s = ut + ½ gt².
दिलेलं: s = 8 m, t = 2 s, u = 0 (सुरुवातीचा वेग शून्य).
Given: s = 8 m, t = 2 s, u = 0 (initial velocity is zero).
समीकरणात मूल्ये टाकू:
8 = 0 + ½ g (2)²
8 = ½ g (4)
8 = 2g
g = 8/2 = 4 m/s²
उत्तर: त्या ग्रहावरील गुरुत्व त्वरण 4 m/s² आहे.
Answer: The gravitational acceleration on that planet is 4 m/s².

प्रश्न 5: सिद्ध करा. (Prove the following.) [3 गुण]

सिद्ध करा की, एका ताण्यापासून R अंतरावर असलेल्या ग्रहाचा परिभ्रमणकाल T असेल, तर 2R अंतरावर त्याचा परिभ्रमणकाल √8 T असेल. (Prove that if a planet at a distance R from a star has an orbital period T, then at a distance of 2R, its orbital period will be √8 T.) [3 गुण]

स्पष्टीकरण: केप्लरचा तिसरा नियम: T² ∝ r³.
Explanation: Kepler’s third law: T² ∝ r³.
R अंतरावर: T² = k R³.
At distance R: T² = k R³.
2R अंतरावर: T’² = k (2R)³ = k (8R³).
At distance 2R: T’² = k (2R)³ = k (8R³).
गुणोत्तर: T’² / T² = 8R³ / R³ = 8 → T’² = 8 T² → T’ = √8 T.
Ratio: T’² / T² = 8R³ / R³ = 8 → T’² = 8 T² → T’ = √8 T.
निष्कर्ष: सिद्ध झालं की नवीन परिभ्रमणकाल √8 T आहे.
Conclusion: It is proved that the new orbital period is √8 T.

विद्यार्थ्यांसाठी टिप्स (Tips for Students):

MCQ मध्ये पर्याय निवडल्यानंतर नेहमी कारण लिहा, जेणेकरून पूर्ण गुण मिळतील.
थोडक्यात उत्तरांमध्ये व्याख्या आणि सूत्रे अचूक लिहा.
सविस्तर उत्तरांमध्ये सर्व मुद्दे (व्याख्या, सूत्रे, उदाहरणे) समाविष्ट करा.
गणिती उदाहरणांमध्ये सर्व पायऱ्या दाखवा आणि एकक लिहा.
सिद्धतेमध्ये गणिती पायऱ्या आणि निष्कर्ष स्पष्टपणे लिहा.

Question Paper on Gravitation Chapter (In English)

Practice Question Paper for Students
Class: 10th
Subject: Science and Technology - Part 1
Section: Gravitation
Total Marks: 20
Time: 1 Hour

Instructions:

All questions are compulsory.
Marks for each question are indicated in brackets.
Draw neat diagrams wherever necessary.
Show all steps while solving numerical problems.
For multiple-choice questions (MCQs), select the correct option and explain your choice.

Question 1: Choose the correct option for the following MCQs and explain your choice. [4 Marks]

What is the value of gravitational acceleration (g) at the center of the Earth? [1 Mark]
a) 9.8 m/s²
b) 0 m/s²
c) 1.6 m/s²
d) 11.2 m/s²
A planet has an orbital period T at a distance R from the Sun. If the distance becomes 3R, what will be the new orbital period? [1 Mark]
a) 3T
b) 9T
c) 3√3 T
d) √3 T
The gravitational acceleration on the Moon is how many times that on Earth? [1 Mark]
a) 1/6
b) 1/2
c) 6
d) 2
Centripetal force depends on which of the following? [1 Mark]
a) Mass
b) Velocity
c) Radius
d) All of the above

Question 2: Write short answers for the following questions. [4 Marks]

What is free fall? [1 Mark]
Write the formula for gravitational potential energy. [1 Mark]
What is the escape velocity on Earth? [1 Mark]
Write the formula for Kepler’s third law. [1 Mark]

Question 3: Answer the following questions in detail. [6 Marks]

Explain the difference between weight and mass. If the weight of an object on Earth is 60 N, what will its weight be on the Moon? [3 Marks]
(Note: Take g on Earth = 9.8 m/s² and g on Moon = 1.6 m/s².)
Write Kepler’s three laws. [3 Marks]

Question 4: Solve the following numerical problems. [3 Marks]

An object takes 2 seconds to fall from a height of 8 meters on a planet. What is the gravitational acceleration on that planet? [3 Marks]

Question 5: Prove the following. [3 Marks]

Prove that if a planet at a distance R from a star has an orbital period T, then at a distance of 2R, its orbital period will be √8 T. [3 Marks]

Tips for Answers:

MCQ: Select the correct option and explain your choice.
Short Answers: Write definitions and formulas precisely.
Detailed Answers: Include definitions, examples, formulas, and diagrams (if needed).
Numerical Problems: Show all steps and mention the unit.
Proof: Explain mathematical steps clearly and write the conclusion.

All the best to the students!

Answer Key for the Gravitation Question Paper (In English)

Class: 10th
Subject: Science and Technology - Part 1
Section: Gravitation
Total Marks: 20

Question 1: Choose the correct option for the following MCQs and explain your choice. [4 Marks]

What is the value of gravitational acceleration (g) at the center of the Earth? [1 Mark]

Answer: b) 0 m/s²
Explanation: At the center of the Earth, gravitational forces from all directions cancel each other out because the mass is distributed equally in all directions. Hence, the value of ‘g’ is zero.

A planet has an orbital period T at a distance R from the Sun. If the distance becomes 3R, what will be the new orbital period? [1 Mark]

Answer: c) 3√3 T
Explanation: According to Kepler’s third law, T² ∝ r³. If the distance increases from R to 3R, then T’² / T² = (3R)³ / R³ = 27. So, T’² = 27 T² → T’ = √27 T = 3√3 T.

The gravitational acceleration on the Moon is how many times that on Earth? [1 Mark]

Answer: a) 1/6
Explanation: On Earth, g = 9.8 m/s², and on the Moon, g = 1.6 m/s². So, the gravitational acceleration on the Moon = 1.6 / 9.8 ≈ 1/6 of that on Earth.

Centripetal force depends on which of the following? [1 Mark]

Answer: d) All of the above
Explanation: The formula for centripetal force is F = mv²/r, which includes mass (m), velocity (v), and radius (r). Hence, centripetal force depends on all of these.

Question 2: Write short answers for the following questions. [4 Marks]

What is free fall? [1 Mark]

Answer: Free fall is when an object falls solely under the influence of Earth’s gravity, without any support or air resistance.

Write the formula for gravitational potential energy. [1 Mark]

Answer: The formula for gravitational potential energy is: PE = mgh, where m = mass, g = gravitational acceleration, h = height.

What is the escape velocity on Earth? [1 Mark]

Answer: The escape velocity on Earth is 11.2 km/s.

Write the formula for Kepler’s third law. [1 Mark]

Answer: Kepler’s third law: T² ∝ r³, where T = orbital period, r = distance from the Sun.

Question 3: Answer the following questions in detail. [6 Marks]

Explain the difference between weight and mass. If the weight of an object on Earth is 60 N, what will its weight be on the Moon? [3 Marks]

Difference between Weight and Mass:

Mass: Mass is the measure of the amount of matter in an object. It remains the same everywhere. Unit: kilogram (kg).
Weight: Weight is the force exerted on an object due to gravity. It changes with location. Unit: Newton (N). Formula: W = mg.

Calculation:

On Earth, weight W = 60 N, g = 9.8 m/s².
Mass (m) = W/g = 60 / 9.8 ≈ 6.12 kg.
On the Moon, g = 1.6 m/s².
Weight on the Moon = m × g = 6.12 × 1.6 ≈ 9.8 N.

Answer: The weight of the object on the Moon will be 9.8 N.

Write Kepler’s three laws. [3 Marks]

First Law (Law of Orbits): All planets move around the Sun in elliptical orbits, with the Sun at one of the foci of the ellipse.
Second Law (Law of Areas): The line joining a planet to the Sun sweeps equal areas in equal intervals of time.
Third Law (Law of Periods): The square of the orbital period of a planet (T²) is directly proportional to the cube of its average distance from the Sun (r³). Formula: T² ∝ r³.

Question 4: Solve the following numerical problems. [3 Marks]

An object takes 2 seconds to fall from a height of 8 meters on a planet. What is the gravitational acceleration on that planet? [3 Marks]

Explanation: Equation of free fall: s = ut + ½ gt².
Given: s = 8 m, t = 2 s, u = 0 (initial velocity is zero).
Substitute the values:
8 = 0 + ½ g (2)²
8 = ½ g (4)
8 = 2g
g = 8/2 = 4 m/s²
Answer: The gravitational acceleration on that planet is 4 m/s².

Question 5: Prove the following. [3 Marks]

Prove that if a planet at a distance R from a star has an orbital period T, then at a distance of 2R, its orbital period will be √8 T. [3 Marks]

Explanation: Kepler’s third law: T² ∝ r³.
At distance R: T² = k R³.
At distance 2R: T’² = k (2R)³ = k (8R³).
Ratio: T’² / T² = 8R³ / R³ = 8 → T’² = 8 T² → T’ = √8 T.
Conclusion: It is proved that the new orbital period is √8 T.

Tips for Students:

In MCQs, always explain your choice to secure full marks.
For short answers, write accurate definitions and formulas.
In detailed answers, include all points (definitions, formulas, examples).
For numerical problems, show all steps and mention the unit.
In proofs, write mathematical steps and the conclusion clearly.

All the best to the students!

Gravitation गुरुत्वाकर्षण

गुरुत्वाच्या शोधाची गोष्ट

एक छोटी गोष्ट:

आधी सोप्या भाषेत मराठीत सांगतो: न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा सिद्धांत

आता स्टोरी स्टाइलमध्ये मराठीत:

आता पुस्तक स्टाइलमध्ये मराठीत:

गोष्टीतून समजावून घेऊया – "झोपाळ्यावर बसलेला रोहन!"

सोप्या भाषेत समज:

भरती-ओहोटीची माहिती (सविस्तर आणि चांगल्या प्रकारे)

भरती-ओहोटी म्हणजे काय?

भरती-ओहोटी का होते?

भरती-ओहोटी कधी आणि कशी होते?

भरती-ओहोटीची वेळ कशी ठरते?

भरती-ओहोटीचे प्रकार

भरती-ओहोटीचे परिणाम

भरती-ओहोटी मोजणं आणि अंदाज

भरती-ओहोटीचा पल्ला

उदाहरण: मुंबईत भरती-ओहोटी

थोडक्यात:

आधी एक स्टोरी सांगतो (First, Let Me Tell You a Story in Marathi):

आणखी एक उदाहरण (Another Example):

स्टुडंट्ससाठी नोट्स (Notes for Students):

मुक्तिवेग (Escape Velocity) - Detailed Explanation in Marathi and English Together

आधी थोडक्यात समजून घेऊ (First, a Simple Understanding):

काही महत्वाच्या गोष्टी (Key Points):

आणखी एक उदाहरण (Another Example):

आता एक-एक करून सोडवू (Let’s Solve Step by Step):

2. खालील प्रश्नांची उत्तरे लिहा.

अ. वजन व वस्तुमान यातील फरक काय आहे? एखाद्या वस्तूचे पृथ्वीवरील वस्तुमान व वजन मंगळावरही तेवढेच असतील का? का?

आ. मुक्त पतन, गुरुत्व त्वरण, मुक्ति वेग व अभिकेंद्री बल म्हणजे काय?

इ. केप्लरचे तीन नियम लिहा. त्यामुळे न्यूटनला आपला गुरुत्व सिद्धांत मांडण्यात कशी मदत झाली?

बोर्ड परीक्षेसाठी टिप्स (Tips for Board Exam):

पृथ्वीच्या केंद्रावर ‘g’ चे मूल्य शून्य असते याविषयी स्पष्टीकरण

ग्रॅव्हिटेशन (Gravitation) चॅप्टरवर आधारित प्रश्नपत्रिका (Question Paper in Marathi)

सूचना (Instructions):

प्रश्न 2: खालील प्रश्नांची थोडक्यात उत्तरे लिहा. (Write short answers for the following questions.) [4 गुण]

प्रश्न 3: खालील प्रश्नांची सविस्तर उत्तरे लिहा. (Answer the following questions in detail.) [6 गुण]

प्रश्न 4: खालील गणिती उदाहरणे सोडवा. (Solve the following numerical problems.) [3 गुण]

प्रश्न 5: सिद्ध करा. (Prove the following.) [3 गुण]

प्रश्न 2: खालील प्रश्नांची थोडक्यात उत्तरे लिहा. (Write short answers for the following questions.) [4 गुण]

प्रश्न 3: खालील प्रश्नांची सविस्तर उत्तरे लिहा. (Answer the following questions in detail.) [6 गुण]

प्रश्न 4: खालील गणिती उदाहरणे सोडवा. (Solve the following numerical problems.) [3 गुण]

प्रश्न 5: सिद्ध करा. (Prove the following.) [3 गुण]

विद्यार्थ्यांसाठी टिप्स (Tips for Students):

Question Paper on Gravitation Chapter (In English)

Instructions:

Question 1: Choose the correct option for the following MCQs and explain your choice. [4 Marks]

Question 2: Write short answers for the following questions. [4 Marks]

Question 3: Answer the following questions in detail. [6 Marks]

Question 4: Solve the following numerical problems. [3 Marks]

Question 5: Prove the following. [3 Marks]

Tips for Answers:

Answer Key for the Gravitation Question Paper (In English)

Question 1: Choose the correct option for the following MCQs and explain your choice. [4 Marks]

Question 2: Write short answers for the following questions. [4 Marks]

Question 3: Answer the following questions in detail. [6 Marks]

Question 4: Solve the following numerical problems. [3 Marks]

Question 5: Prove the following. [3 Marks]

Tips for Students:

0 Comments

Post a Comment

Contact Form